2023-2024学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x=3

A．π6 B．π4 C．π3

2．数列{an}满足an+1=1-1an，

A．a1＜a4 B．a1＝a4 C．a2＜a3 D．a2＝a3

3．抛物线y2＝2x的准线方程是（）

A．x=12 B．x＝1 C．x=-12

4．已知空间向量a→=(x，4，1)，b→

A．﹣17 B．﹣1 C．1 D．17

5．已知点P为圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1外一动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，且PA⊥PB，则动点P的轨迹方程为（）

A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2

C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4

6．已知F1，F2是椭圆C：x24+y23=1的两个焦点，A，B是椭圆C上关于x轴对称的不同的两点，则|

A．（2，3] B．(3，72] C．(72

7．如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC进行翻折，点E，F满足AD→=3AE→，CB→=3CF→，O是原正方形

A．12 B．13 C．14

8．已知数列{an}和{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，且an＞0，anbn=n2+36n，S23＝T23

A．272 B．312 C．372

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．若{a

A．{a→+b

C．{a→-b

10．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，则下列结论正确的是（）

A．直线l过定点（3，1）

B．原点O到直线l距离的最大值为10

C．若点A（﹣1，0），B（1，0）到直线l的距离相等，则m=-

D．若直线l经过一、二、三象限，则-

11．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a1＜a2＜a1，则（）

A．{an}是递减数列 B．{an}有最大项

C．{S2n}是递增数列 D．{Sn}有最小项

12．数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线C：xn+yn＝1（n＞0），当n＝2时，是我们熟知的圆；当n=23时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线

A．对任意正实数n，曲线C恒过2个定点

B．存在无数个正实数n，曲线C至少有4条对称轴

C．星形线围成的封闭图形的面积大于2

D．星形线与圆x2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列{an}，若a1+a3+a5＝9，则a2+a4＝．

14．已知与圆C1：x2+y2=1和圆

15．在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB＝2，PC＝1，D为棱AB上一点，则PD→?CD→的最小值是

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知圆C经过三点O（0，0），A（0，2），B（3，3）．

（1）求圆C的方程；

（2）过A的直线l与圆C交于另一点P，且△CAP为等腰直角三角形，求l的方程．

18．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E，F分别为AA1，CC1的中点．

（1）证明：平面B1D1E∥平面BDF；

（2）求A1到平面BDF的距离．

19．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线x+4y﹣40＝0与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．

（1）求y1y2的值；

（2）若C上存在点M，使△MAB的重心恰为F，求p的值及点M的坐标．

20．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn＝a1（an﹣1）．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记bm为{an}在区间（Sm，S2m）中的项的个数，求数列{anbn}的前n项和Tn．

21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PA⊥PC，PB＝PD，E为PC的中点．

（1）证明：PC⊥平面BED；

（2）若PD⊥AB，求平面PAB与平面BED夹角的余弦值．

22．（12分）已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，动点M，N在C上，记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在常数λ，使得当k1k2＝λ时，△OMN的面积为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．