第2节用样本估计总体--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第2节用样本估计总体

课标解读

1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中

趋势参数的统计含义.

2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程

度参数的统计含义.

3.能用样本估计总体的取值规律.

4.能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.

5.会计算简单随机抽样的样本均值和样本方差.掌握分层随机抽样的样本

均值和样本方差的计算.

1强基础固本增分

知识梳理

1.总体百分位数的估计

(1)p分位数的定义

一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有

这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.

(2)计算一组n个数据的p分位数的步骤

第一步,按照从小到大排列原始数据;

第二步,计算in×p;

第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整

数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.

微点拨1.0%分位数为数据中的最小数,100%分位数为数据中的最大数;

2.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中

的数;

3.一组数据的某些百分位数可能是同一个数.

2.总体集中趋势的估计

数字特征概念

一组数据中出现次数的数

众数最多

不一定唯一,一定是这组数据中的数

把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处在_______

中位数中间

位置的一个数据(或两个数据的平均数)

唯一,不一定是这组数据中的数

如果有n个数据x,x,…,x,那么这n个数的平均数

12n

平均数

唯一,不一定是这组数据中的数

3.总体离散程度的估计

常用结论

1.在频率分布直方图中:

(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;

(2)中位数左边和右边的直方图的面积相等;

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形

的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.

3.平均数、方差的推广

(1)若数据x,x,…,x的平均数为,则mx+a,mx+a,mx+a,…,mx+a的平均数

12n123n

是m+a.

222

(2)若数据x,x,…,x的方差为s,则数据ax+b,ax+b,…,ax+b的方差为as.

12n12n

自主诊断

题组一基础自测

1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).

(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(

)√

(2)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()

×

(3)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.(

)×

(4)对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.()

×

2.某机构调查了解10种食品的卡路里含量,结果如

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