小学数学六年级上册第八单元数学广角数与形集体备课整体设计.doc

单元整体教学设计

年级

六年级

单元名称

人教版六年级上册第八单元

《数学广角---数与形》

一、单元教学设计说明

教材分析

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材与教学中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。

还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。

本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。

课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“第三学段”中要求：“形成量感、空间观念和几何直观”、“探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识”。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第三学段”中要求：“逐步形成模型意识和几何直观”。

课标解读

引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力。

“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助

解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。

（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想。

小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。

二、单元目标与重难点

单元目标

1.通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规侓，并会应用所发现的规侓。

2.会利用图形来解决一些有关数的问题。

3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

重难点

教学重难点：

1.探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2.经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重难点突破建议

一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。

突破建议：

1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22，9=32，…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。从而对规律形成更为直观的认识。

2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。例2中，“无限”的概念非常抽象，学生不易理解。因此，在教学过程中，教师要积极发挥自身的主导作用，帮助学生深刻理解。比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是“1”。从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点。当然，如果学生还是有困难，教师也可以通过反推的方法帮助学生理解。

二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等