浙江省嘉兴市2023_2024学年高二数学上学期期中联考试题含解析.docVIP

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考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】写出直线斜截式，根据倾斜角与斜率的关系确定倾斜角大小.

【详解】由题设，设倾斜角为且，则，

所以.

故选：B

2.两条平行直线：与：之间的距离是（）

A.0 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.

【详解】，

两平行线间的距离为，

故选：B

3.已知平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解决这道题目首先要了解充分，必要条件的概念，小范围是大范围是充分条件，大范围是小范围的必要条件，若二者范围相同，则为充要条件，若不是包含关系，则既不充分也不必要。由题目可知，命题甲得出，而命题乙椭圆的定义得出，从而可得到甲是乙的必要不充分条件

【详解】是定值有两种情况，，则动点的轨迹为线段，或，则动点的轨迹为以为焦点的椭圆，所以命题甲不一定能够推出命题乙，反之，如果点的轨迹是以为焦点的椭圆，则根据椭圆定义可得出为定值，综上可得，命题甲是命题乙的必要不充分条件

故选：B

4.在空间直角坐标系中，，，，则平面的一个法向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设平面的一个法向量为，利用列方程求解即可.

【详解】由已知，

设平面的一个法向量为，

取，解得，

选项A符合，另外选项BCD中的向量与选项A中的向量不共线.

故选：A

5.已知圆：与圆：外切，则的值为（）

A.1 B.5 C.9 D.21

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆心距等于半径和求解即可.

【详解】因为圆：与圆：外切，

所以，解得.

故选：A.

6.如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果.

【详解】因为

.

故选：A

7.圆与的公共弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解.

【详解】已知圆，圆，

两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：：，

而圆心到直线的距离为，

圆的半径为，所以，所以.

故选：D.

8.已知椭圆的右焦点为，点，在直线上，，为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的数量积的坐标运算公式和离心率公式计算求解.

【详解】由已知设，

则，

则，

又，

两式做差可得，整理得，

则.

故选：C.

二、选择题II：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知椭圆：，在下列结论中正确的是（）

A.长轴长为8 B.焦距为

C.焦点坐标为 D.离心率为

【答案】ABD

【解析】

【分析】先确定的值，然后根据椭圆性质逐一判断选项即可.

【详解】由已知得，

则，

故椭圆长轴长为，焦距为，

焦点坐标为，离心率，故ABD正确，

故选：ABD.

10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B.两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C.直线的方向向量为，平面的法向量为，则

D.直线的方向向量，平面的法向量是，则

【答案】AB

【解析】

【分析】利用空间位置关系的向量证明来逐一判断即可.

【详解】对于A：，故，即，A正确；

对于B：，故，即，B正确；

对于C：明显不存在实数，使，即不共线，则不成立，C错误；

对于D：，即不垂直，则不成立，D错误.

故选：AB.

11.已知圆与直线，下列选项正确的是（）

A.圆的圆心坐标为 B.直线过定点

C.直线与圆相交且所截最短弦长为 D.直线与圆可以相切

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据圆的方程直接求出圆心判断A