解直角三角形-应用题题型.docVIP

解直角三角形应用题题型

一、方程思想

根据题意设适当的未知数，从和未知中寻求等量关系，构造出方程或方程组，从而使问题获解．

图2例1如图1，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长〔答案可带根号〕．

图2

图1

图1

二、数形结合思想

将数量和图形巧妙结合来寻找解题思路

例2如图2，A、B、C表示建筑在一座比拟险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆。A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1100m，如图建立直角坐标系，即A(a，124)、B(b，400)、C(c，1100)，假设直线AB的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋4，直线BC与水平线BC1的交角为45°．

⑴分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；

⑵求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离(精确到1m)．

三、转化思想

抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法．

BA图4M30°60°75°北北NC例3如图3，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝20米，斜坡坡面上的影长

B

A

图4

M

30°

60°

75°

北

北

N

C

F

F

图3

E

D

C

B

A

四、建模思想

所谓建模思想就是认真分析题意，将实际问题抽象、转化为数学问题，建立数学模型，再通过对数学模型的探索到达解决问题的目的．

例4如图4，MN表示一段高速公路的设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向．测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向．以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区．MB=400m，通过计算答复：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

应用1测量类

例5、如图，小明在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线CA与江岸所成的夹角∠ACE＝60°。根据上述信息，你能测出江宽AD吗？假设能，写出求解过程(结果可保存根号)；假设不能，请说明理由。

ABC

A

B

C

E

图1

ACDBEFG练6、〔2011安徽，19，10分〕如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．练7、一次数学活动中，小明利用自己制作的测角器测量小山的高度．她的眼睛与地面的距离为1.6米，小明在处测量时，测角器中的〔量角器零度线和铅垂线的夹角，如图〕；然后她向小山走50米到达点处〔点在同一直线上〕，这时测角器中的，那么小山的高度约为〔〕Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米

A

C

D

B

E

F

G

例8、〔2011山东德州20,10分〕某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．

练9、如图，小明发现在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走平安．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为，如果拖把的总长为，那么小明拓宽了行路通道m．

75°15

75°

15°

2航行类

练10、如图，某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处，问B处与灯塔M的距离是多少海里？

例11、〔2011山东济宁，18，5分〕日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态开展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

练12、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

练13、问题可变为：如果