2025年广东中考数学题型专练精准破译——解答题之反比例函数综合题.pptxVIP

解答题之反比例函数综合题2025年广东中考数学题型专练精准破译

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(1)求反比例函数和一次函数的表达式.?

?0＜x＜1或x＜－4

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(4)(2021·广东考法)将直线AB绕点A在坐标平面内旋转，分别交x轴、y轴于点M，N，若AM＝2MN，求旋转后直线的函数表达式.解：由题意，可分以下两种情况进行讨论：①点N在y轴正半轴时，过点A作AQ⊥y轴于点Q，如解图1所示.由题意，可得AN1＝M1N1.易得△AN1Q≌△M1N1O，∴AQ＝M1O＝1.∴M1的坐标为(－1，0).又∵A(1，4)，∴直线AM1的函数表达式为y＝2x＋2.

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(6)分类讨论已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.?

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平面直角坐标系中解决平行四边形存在性问题的一般方法题干图示几何法代数法已知坐标平面内两点A，B，求两点C，D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形当AC，AD为对角线时，过顶点作x轴、y轴的平行线，构造全等三角形，根据平移的性质求解；当AB为对角线时，连接CD，构造全等三角形，根据平移的性质求解

(7)分类讨论过点B作BD⊥x轴于点D，点P在y轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BOD相似，请直接写出点P的坐标.?

【提示】如解图2，3，易得∠BDO＝90°，BD＝1，OD＝4，∠AOP＝∠BOD.若以O，A，P为顶点的三角形与△BOD相似，则∠APO＝90°或∠PAO＝90°.①当∠APO＝90°时，△AOP∽△BOD.此时点P的坐标为(0，4).

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?解：如解图，过点B作直线l∥y轴，过点A作AF⊥直线l于点F，过点E作EH⊥直线l于点H，则∠EHB＝∠BFA＝90°.由旋转的性质，得∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠BEH＝∠ABF＝90°－∠EBH.∴△EHB≌△BFA(AAS).

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②如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1，2)时，求k的值.

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(2)求△BDF的面积.?

(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.?

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(1)如图1，若点A，D的坐标分别是(6，0)，(0，2)，求BD的长.解：过点B作BF⊥x轴于点F，易得OD＝2，OA＝6.∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°.∴∠DAO＋∠BAF＝90°.∵∠DAO＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BAF.

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(2)如图2，保持点D的坐标(0，2)不变，点A向右移动，当点C刚好在反比例函数图象上时，求点A的坐标及k的值.?

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