2025年中考数学总复习重难题型二 二次函数的图象与性质多结论判断题.pptx

重难题型二二次函数的图象与性质多结论判断题(省卷2018T10,兰州卷2018T11)

(2024·城关区模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①abc＞0；②9a＋c＞0；③ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2,x2＝4；④b∶c＝1∶4,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4D

【思路分析】由抛物线的对称轴以及与y轴的交点即可判断①；当x＝－2时,y＝＝0,由抛物线的对称轴为x＝1,得到b＝,代入得＝0,由a＞0,可得9a＋c0,即可判断②；由抛物线与x轴交于(－2,0)和(4,0)两点,可得ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝,x2＝,即可判断③；把a＝代入y＝4a－2b＋c＝0,整理得到＝c,即可得出b∶c＝,即可判断④.4a－2b＋c－2a8a＋c＞－24?4b1∶4

【方法归纳】解决这类问题,要有足够的知识积累和结论储备,并且分析能力较强.根据图象的位置确定a,b,c及Δ的符号,a0开口向上,a0开口向下；再根据对称轴的位置,确定a与b的关系,并由a的符号确定出b的符号；由抛物线与y轴的交点位置知c的符号；由特殊值法可确定a＋b＋c和a－b＋c的符号.将已证明成立的结论直接应用于后续证明之中,以数学思想为准,灵活运用各种方法(如特殊值法、特殊图形法、反证法、直接测量等),同时要注重计算的准确性.

(2018·省卷第10题3分)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x＝1.有以下说法：①ab0；②2a＋b＝0；③3a＋c0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1x3时,y0.其中正确的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤A

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