2025年中考数学总复习重难题型六 二次函数与几何综合题——三阶综合提升练.pptxVIP

重难题型六二次函数与几何综合题——三阶综合提升练(“一阶方法技巧突破练”＋“二阶考向多维设问练”见第一轮P54第三章第八节)

类型一：与动点、折叠有关的线段(含周长)最值问题(省卷2024－2023T27,2022－2021T28；兰州卷2017T28)

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(3)D为线段OA上一动点(O点除外),在OC右侧作?OCFD.Ⅰ)如图②,当点F落在抛物线上时,求点F的坐标；Ⅱ)如图③,连接BD,BF,求BD＋BF的最小值.

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Ⅱ)如答图,过点B作BN⊥y轴于点N,作点D关于直线BN的对称点G,过点G作GH⊥y轴于点H,连接BG,CH,FG,DG,则四边形ODGH是矩形,∴OD＝HG,OD∥HG,∵四边形OCFD是平行四边形,∴OD＝CF,OD∥CF,∴GH＝CF,GH∥CF,∴四边形CFGH是平行四边形,∴FG＝CH,∵BG＋BF≥FG,故当B,G,F三点共线时,BG＋BF取得最小值,

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(3)连接BD.Ⅰ)如图②,将△BCD沿x轴翻折得到△BFG,当点G在抛物线上时,求点G的坐标；Ⅱ)如图③,连接CE,当CD＝AE时,求BD＋CE的最小值.

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(3)如图②,点P在第二象限,x2＝－2x1,若点M在直线PQ上,且横坐标为x1－1,过点M作MN⊥x轴于点N,求线段MN长度的最大值.

解：(1)∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2,5),∴5＝－4＋c,∴c＝9,∴y＝－x2＋9.

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解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－x－2.

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类型二：图形面积最值问题考向1：与动点有关(省卷2020T28)

(2024·合水县模拟)如图,已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A坐标为(－3,0),与y轴交于点C(0,－3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出当PB＋PC最小时点P的坐标；(3)若抛物线上有一动点Q,点Q在直线AC的下方,当使△ACQ的面积最大时,求Q点坐标.

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3.(2020·省卷第28题10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2＋bx－2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且OA＝2OC＝8OB.P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若PC∥AB,求点P的坐标；(3)连接AC,求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标.

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(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使△APC的面积最大？如果存在,请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在,请说明理由.

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4.(2024·遂宁)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(－1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,－3),P,Q为抛物线上的两点.(1)求二次函数的解析式；(2)当P,C两点关于抛物线对称轴对称,△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时,求点Q的坐标；(3)设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为m＋1,试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.

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考向2：与折叠有关(省卷2018T28)

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(3)如图③,在(2)的条件下,连接CD,BD,将△BCD沿BC翻折,得到△BCF(点D和点F为对应点),直线BF交y轴于点P,S为BC中点,连接PS,过点S作SP的垂线交x轴于点R,在对称轴TH上有一点Q,使得△PQB是以PB为直角边的直角三角形,求直线RQ的解析式.

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4.(2018·甘肃第28题10分)如图,已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y＝ax2＋2x＋c的解析式；(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

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(3)如图②,动点P从A出发时,动点Q同时从O出发,在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时,P,Q两点同时停止运动,连接DQ,PQ,将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE.在运动过程中,设△DPE和△OAB重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系及t的取值范围.

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6.如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c由抛物线y＝x2－x＋1沿对称轴向下平移3个单位长度得到,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,直线y＝kx＋b过B,C两点.(1)写出平移后的新