2025年中考数学总复习重难题型四新定义阅读理解问题.pptx

重难题型四新定义阅读理解问题

类型一：定义新运算(省卷2024T13,2015T14)

(2024·潍坊模拟)定义新运算a△b：对于任意实数a,b满足a△b＝(a＋b)(a－b)＋2,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如3△2＝(3＋2)(3－2)＋2＝5＋2＝7.若x△k＝3x＋1(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根C

【思路分析】根据题意可得x△k＝＝,∵x△k＝3x＋1,∴＝3x＋1,整理得＝0,∴Δ＝b2－4ac＝＝,∴原方程有两个不等的实数根.(x＋k)(x－k)＋2x2－k2＋2x2－k2＋2x2－3x－k2＋19－4(－k2＋1)4k2＋5

1.(2024·省卷第13题4分)定义一种新运算*,规定运算法则：m*n＝mn－mn(m,n均为整数,且m≠0).例：2*3＝23－2×3＝2,则(－2)*2＝.8

1.(2024·眉山)定义运算：a?b＝(a＋2b)(a－b),例如4?3＝(4＋2×3)(4－3),则函数y＝(x＋1)?2的最小值为（）A.－21B.－9C.－7D.－5B

?A

?C

4.定义：a※b＝b2－ab,如：1※2＝22－1×2,则[(－1)※2]※3＝.5.(2024·呼伦贝尔)对于实数a,b定义运算“※”为a※b＝a＋3b,例如5※2＝5＋3×2＝11,则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是.－9?

?7.5≤x＜9.5?

类型二：定义新概念(省卷2021T9,2019T17)

(2023·青县模拟)如图,把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折,得到的新函数叫做y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“陷阱”函数.小明同学画出了y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“陷阱”函数的图象,如图所示并写出了关于该函数的4个结论：①图象具有对称性,对称轴是直线x＝1；②由图象得a＝1,b＝－2,c＝－3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0,－3)；④y＝－ax2－bx－c(a≠0)的“陷阱”函数与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4C

【思路分析】观察图象可得,该图象具有对称性,对称轴为x＝,由此判断①；将(－1,0),(3,0),(1,－4)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中,当a0时,解得a＝,b＝,c＝；将(－1,0),(3,0),(1,4)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中,当a0时,解得a＝,b＝,c＝,并画出其“陷阱”函数,可判断②,④；令x＝0,可得y的值,即得该“陷阱”函数与y轴交点坐标,由此判断③.11-2-3-123

?A

3.(2019·省卷第17题3分)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A＝80°,则它的特征值k＝.?

8.(2024·宜宾)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如：6的真因数是1,2,3,且6＝1＋2＋3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是（）A.8B.18C.28D.32C

9.(2024·河北)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是()A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】设A(a,b),AB＝m,AD＝n,可得D(a,b＋n),B(a＋m,b),C(a＋m,b＋n),再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案.B

?C

【解析】－3a2,故选项A错误；整数a为－2,－1,0,1,∴点P的个数为4个,故选项B错误；“整点”P为(-8,1),(-6