2025年中考数学总复习重难题型一规律探索题.pptxVIP

第二轮甘肃中考中档题突破(详见“提升作业”P251————P290的专项训练一～十三)

一、选填题重难题型专项突破重难题型一规律探索题类型一：数式规律(省卷2021－2019T18)

观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24……在上述数字宝塔中,从上往下数,数字2016所在的层数是（）A.43B.44C.45D.46B

【思路分析】第一层,第一个数是12＝1,最后一个数为22－1＝3,第二层,第一个数是22＝4,最后一个数是32－1＝8,第三层,第一个数是32＝9,最后一个数是42－1＝15,∴第n层,第一个数,最后一个数是－1,∵＜2016＜,∴第2016个数在第层.n2(n+1)244245244

【方法归纳】1.解答数式递推规律的步骤：一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解,步骤：第一步：标序数；第二步：对比序数(1,2,3,…,n)和所给数字或数式的关系,把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律求出第n个式子,并检验.

2.周期变化规律题的一般解题思路：(1)先观察数式变化的规律找出循环一周的变换次数,记为n；(2)计算m÷n＝w…q(0≤qn),则第m次变换后的数式就是第一个循环变换中第q次变化对应的数式,或存在一定的倍分关系；(3)求出结果,代入验证即可.

1.(2021·省卷第18题3分)一组按规律排列的代数式：a＋2b,a2－2b3,a3＋2b5,a4－2b7,…,则第n个式子是.2.(2020·省卷第18题3分)已知y＝－x＋5,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应y值的总和是.an＋(－1)n＋1·2b2n－1?2032

1.(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是()A.2xnB.(n－1)xnC.nxn＋1D.(n＋1)xn2.2－1＝1,22－1＝3,23－1＝7,24－1＝15,25－1＝31,…,归纳计算结果中个位数字的规律,猜测22024－1的结果中个位数字是()A.1B.3C.7D.5DD

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4.观察下列各式,探索规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；…用含正整数n的等式表示所发现的规律：.解析：等式的左边2,4,6,8,10为等差数列,可表示为(2n)2－1；等式右边的整式中1,3,5,7,9和3,5,7,9,11,也可以看出是等差数列,可分别表示为(2n－1),(2n＋1),然后列式相乘.(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1)

5.(2024·恩施州模拟)知识点①：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1024…知识点②：(－1)1＝－1,(－1)2＝1,(－1)3＝(－1),(－1)4＝1…根据上面两个知识点,观察下列这一组数据：2,－4,8,－16,32,－64……依此类推,第n个数为(n为正整数).(－1)n＋1×2n

6.如图所示的程序框图,若开始输入x的值为20,发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5……则第2024次输出的结果是.解析：分别按照题中所示的运算,计算出前几次的结果；再从中发现规律性,用周期的算法求出结果.6

类型二：图形规律(省卷2017T18)

(2024·武威模拟)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是.【思路分析】由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.4n

【方法归纳】图形累加规律解题思路：(1)找关系：找后一个图形与前一个图形中所求图形或元素个数之间的关系,一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系；(2)找规律：若第一个图