2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第六章圆微专题(十二)与切线有关的常考模型.pptxVIP

微专题(十二)与切线有关的常考模型

模型一：角平分线模型模型分析如图,AB是直径,AC⊥EC于点C,BE⊥EC于点E,EC是⊙O的切线图示

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模型二：共点双切线模型模型分析如图,BC是直径,AC⊥BC,DE切⊙O于点D,交AC于点E图示

2.如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,ED与⊙O相切于点D,交AC于点E.(1)求证：ED＝EA；(2)若OA＝6,AE＝8,求BC的长．

(1)证明：连接OD,∵ED与⊙O相切,∴∠ODE＝90°,∠ODA＋∠ADE＝90°,又AC⊥AB,∴∠ODE＝∠OAE＝90°,∴∠OAD＋∠DAE＝90°,又OA＝OD,∴∠OAD＝∠ODA,∴∠EAD＝∠EDA,∴ED＝EA.

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模型三：等腰三角形模型模型分析如图,AB＝AC,AB是⊙O的直径,DE⊥AC,延长CA交⊙O于点F图示

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(1)证明：连接OD,则OD＝OB,∴∠ODB＝∠B,∵AB＝AC,∴∠C＝∠B,∴∠ODB＝∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线．

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模型四：弦切角模型(切割线模型)模型分析如图,已知PA切⊙O于点A,直线PO与⊙O交于点B,C图示

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解：(1)PC是⊙O的切线,理由：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠OAC＋∠OBC＝90°,∵OB＝OC,∴∠OBC＝∠OCB,∵∠PCB＝∠OAC,∴∠PCB＋∠OCB＝90°,∴∠PCO＝90°,即OC⊥PC,∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线．

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