四川省井研中学2024届高三预测金卷（数学试题理）.doc

四川省井研中学2024届高三预测金卷（数学试题理）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

2．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

3．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

4．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

5．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

6．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）

A． B． C． D．

10．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

11．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

12．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

14．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．

15．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．

16．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

18．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

21．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

元件A个数

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

元件A个数

12

24

15

15

15

12

15

15

15

2