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第二节一般三角形及其性质
一般三角形及其性质三角形的分类
一般三角形及其性质三角形的边、角关系
一般三角形及其性质三角形中的重要线段及相关直线
一般三角形及其性质三角形中的重要线段及相关直线
1.如图,在锐角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.(1)若AB=3,BC=4,则AC的取值范围是;(2)若∠B=45°,∠C=50°,则①∠BAC的度数为;②∠CAF的度数为;③若∠DAF=10°,则∠BAE的度数为,∠AED的度数为;1AC785°40°17.5°62.5°
(3)以AD为中线的三角形为,以AE为角平分线的三角形为,以AF为高的钝角三角形有;(4)已知S△ABC=6,则①S△ABD=;②若AF=3,则BC的长为,BD的长为;③若G是边AC的中点,则DG与AB的数量关系是,位置关系是.△ABC△BAD△BAE,△BAD,△EAD342?DG∥AB
2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,连接AD,若BC=13,BD=8,则AD的长为.【变式】如图,在△ABC中,DE是AC边的垂直平分线,分别交BC,AC于点D,E两点,连接AD,∠BAD=25°,∠C=35°,则∠B的度数是.585°
3.(2024·泰州区模拟)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,∠ABC的平分线交CD于点E,当BC=6,△BCE的面积为3时,DE的长为.1
解题绿色通道——角平分线的有关模型模型分析图示结论在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P在△ABC中,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P在△ABC中,∠CBD与∠BCE的平分线交于点P
【方法应用】4.如图,在△ABC中,BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且BE,CD相交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC=.115°
【变式】如图,在△ABC中,已知BF,CF分别是两内角的平分线,若∠F=100°,则∠A=.20°
5.如图,在△ABC中,∠A=70°,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,交点为D,则∠D=.35°
6.如图,△ABC的两个外角平分线交于点D,若∠D=65°,则∠A的度数为.50°
重难点1:与三角形中角平分线、中线或高有关的计算如图,AD是△ABC的高,CE是△ACB的角平分线,F是AC中点,∠ACB=50°,∠BAD=65°.(1)求∠AEC的度数;(2)若△BCF与△BAF的周长差为3,AB=7,AC=4,求BC的长.
?
(2)∵F是AC中点,∴AF=FC,∵△BCF与△BAF的周长差为3,∴(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3,∴BC-AB=3,∵AB=7,∴BC=10.
重难点2:与三角形中垂直平分线、中位线有关的计算在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),连接AD.(1)如图①,当D是BC边的中点时,S△ABD∶S△ACD=;(2)如图②,DE是AC的垂直平分线,AE=4,△ABD的周长为15,求△ABC的周长;(3)如图③,AD平分∠BAC,S△ABD∶S△ACD=5∶4,AC=8cm,求AB-AC的值.1∶1
解:(2)∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AC=2AE=8,∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=15,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23.
?
命题点:三角形中的特殊线段(省卷近3年未考查,兰州近5年考查1次)1.(2024·兰州第7题3分)如图,小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离,他先在AB外取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B之间的距离约为()A.
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