湖北省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷.docx

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湖北省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，是实数，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（???）

A． B．且 C． D．无法确定

4．函数的图象大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知函数满足，当时，，当时，（???）

A． B．

C． D．

6．若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（???）

A．a0 B． C． D．a=2

7．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．设正实数，满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

10．狄里克雷是解析数论的创始人之一，年他提出“狄里克雷函数”，下列叙述正确的是（???）

A． B．是偶函数

C． D．

11．已知函数，其中，则下面说法正确的有（???）

A．存在，使得为偶函数 B．存在，使得为奇函数

C．若时，函数的最小值 D．若时，函数的最小值

三、填空题

12．已知函数，则函数的定义域为．

13．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是．

14．已知函数，若，则的最小值是．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若，求实数m的取值范围．

16．已知，，关于的方程的两根均大于．

(1)若为真命题，求实数的取值范围

(2)若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围．

17．某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本）

(1)求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式；

(2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？

18．已知函数，其中

(1)用定义证明：函数，在上单调递增

(2)若函数y=f(x)的图象不经过第四象限，求的取值范围

(3)已知，当时，函数的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，求的取值范围．

19．已知，其中

(1)若函数为偶函数，求的值

(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围

(3)若函数的最小值为，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

C

C

D

B

B

AD

AB

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解不等式化简集合B，后由交集定义可得答案.

【详解】集合，

，

．

故选：D

2．B

【分析】由不等式性质可得是的必要条件，通过举特例可得不是的充分条件，即可得答案.

【详解】，，，即是的必要条件

由于，当，，不是的充分条件.

故是的必要不充分条件，

故选：B．

3．B

【分析】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，求解即可.

【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，

，

，

，

综上且．

故选：B.

4．C

【分析】分，，研究函数的符号及性质，利用排除法可得结果.

【详解】当x=0时，函数；

当时，函数，

将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数的图象，

排除AB；

当时，函数，

则函数在单调递增，排除D.

故选：C．

5．C

【分析】先设时，代入再结合函数是奇函数得出函数的解析式即可.

【详解】当时，，

又．

故选:C．

6．D

【分析】要求分段函数的两段均递增，且端点处的左侧函数值不大于右侧函数值．

【详解】因为函数在上为增函数，所以，解得a=2.

故选：D．

7．B

【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案.

【详解】由条件得，，，在上递增.

由得，

则或．

故选：B．

8．B

【分析】分析可得出，利用基本不等式可得出的最小值.

【详解】设，