2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第四章三角形微专题(三)与中点有关的辅助线.pptxVIP

微专题(三)与中点有关的辅助线

方法一：构造中线1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，若EF＝6，则AC的长是.【解析】连接AF，则∠AFC＝90°.12

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【方法归纳】情形1：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点.结论：AD⊥BC；AD平分∠BAC.

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方法二：构造中位线3.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，若EG＝2，则BG＝.4

4.如图，在△ABC中，D为AC的中点，E为CB延长线上一点，连接DE与AB交于点F，若F为DE的中点，BF＝2，则AF的长为.【解析】取AB的中点G，连接DG，则△DGF≌△EBF，∴BF＝GF.6

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方法三：遇到中线，考虑构造倍长中线或倍长类中线5.如图，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，若AE＝EF，求证：AC＝BF.

证明：延长AD至点H，使DH＝AD，连接BH，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴AC＝HB，∠CAD＝∠H，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE＝∠BFH，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF.

【方法归纳】情形1：倍长中线如图，在△ABC中，AD是BC边的中线.辅助线作法一：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.

6.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

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辅助线作法二：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.结论：△ACD≌△EBD.情形2：倍长类中线如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AB上一点，连接DE.辅助线作法一：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF.辅助线作法二：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.结论：△BDE≌△CDF.

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9.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B＝2∠D，AB＝16cm，则线段CD的长是cm.【解析】连接CM，根据直角三角形斜边上中线得到BM＝CM，推出∠B＝∠MCB，根据三角形外角性质求出∠D＝∠DMC，推出DC＝CM，即可求出答案.8

10.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AE是BD边上的中线，且AB＝BD＝CD，求证：AD平分∠CAE.

证明：延长AE至点F，使EF＝EA，连接DF.∵AE是BD边上的中线，∴BE＝DE.∴△DEF≌△BEA(SAS).∴FD＝AB，∠EDF＝∠B.∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.又∵CD＝AB，∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADF＝∠BDA＋∠EDF，∴CD＝FD，∠ADC＝∠ADF.又∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADF(SAS)，∴∠CAD＝∠FAD，∴AD平分∠CAE.