专题7.2 平行线的性质【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.2平行线的性质【十大题型】

【北师大版】

【题型1平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】1

【题型2平行线的判定与性质（书写过程）】2

【题型3平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】5

【题型4平行线与三角尺（直角顶点不在平行线上）】6

【题型5平行线的判定与性质综合（角度之间的数量关系）】7

【题型6平行线的判定与性质综合（求定值）】8

【题型7平行线的判定与性质综合（规律问题）】11

【题型8平行线的性质（折叠问题）】12

【题型9平行线的应用（转角问题）】14

【题型10平行线的判定与性质综合（旋转）】15

【知识点平行线的性质】

1.两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2.两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3.两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】

【例1】（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB

上，且∥，∠1＝∠2．

(1)求证：∥；

(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．

【变式1-1】（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心七年级期末）已知：如图，

⊥,⊥，∠=∠，∠=∠+50°，∠=70°．

(1)求证：∥；

(2)求∠的度数．

【变式1-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F

在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠+∠=180°．

(1)求证：∥；

(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．

【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知⊥，⊥，

∠1=∠2．

(1)求证：∥；

(2)求证：∠+∠=180°．

【题型2平行线的判定与性质（书写过程）】

【例2】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，∠1=∠2，∠=∠．

求证：∠=∠．（请把下面证明过程补充完整）

证明：∵1=∠2（已知）

又∵∠1=∠3（____________）

∴∠2=∠3（____________）

∴∥（_____________）

∴∠=∠_____（______________）

∵∠=∠（已知）

∴∠=∠（等量代换）

∴_____∥（__________________）

∴∠=∠（____________）

【变式2-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）阅读并完成下面的证明过程：

∥∠1=∠2∠∠⊥

已知：如图，，，、分别平分和，求证：．

证明：∵、分别平分∠和∠．

1

∴∠=∠=∠

2

1

∠2=________=2∠（角平分线定义）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠（）

∴∥（）

又∵∥（已知）

∴________________（）

∴∠+∠