专题7.2 平行线中的动点问题（强化）（解析版）.pdfVIP

专题7.2平行线中的动点问题

1．直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，点P是平面内一动点．设ÐPFD=Ð1，

ÐPEB=Ð2，ÐFPE=Ða．

（1）若点P在直线CD上，如图①，Ða=50°，则Ð1+Ð2=50°；

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想Ða、Ð1、Ð2之间的等量关系并给出

证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中Ða、Ð1、Ð2之间的关系还成立吗？请

作出判断并说明理由．

【解答】解：（1）QAB//CD，

\Ða=50°，

故答案为：50；

（2）Ða=Ð1+Ð2，

证明：过点P作PG//QAB//CD，

\PG//CD，

\Ð2=Ð3，Ð1=Ð4，

\Ða=Ð3+Ð4=Ð1+Ð2；

（3）Ða=Ð2-Ð1，

证明：过点P作PG//CD，

QAB//CD，

\PG//AB，

\Ð2=ÐEPG，Ð1=Ð3，

\Ða=ÐEPG-Ð3=Ð2-Ð1．

2．动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中ÐA=30°，

ÐB=60°，ÐD=ÐE=45°．

（1）若ÐBCD=150°，求ÐACE的度数；

（2）试猜想ÐBCD与ÐACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD//AB时，ÐBCD

等于多少度，并简要说明理由．

【解答】解：（1）QÐBCA=ÐECD=90°，

\ÐDCA=ÐBCD-ÐBCA=150°-90°=60°，

\ÐACE=ÐECD-ÐDCA=90°-60°=30°；

（2）ÐBCD+ÐACE=180°，理由如下：

QÐBCD=ÐBCA+ÐDCA=90°+ÐDCA，

ÐACE=ÐECD-ÐDCA=90°-ÐDCA，

\ÐBCD+ÐACE=90°+ÐDCA+90°-ÐDCA=180°，

\ÐBCD+ÐACE=180°；

（3）当CD//AB时，ÐBCD=120°或60°；

理由如下：

①当CD//AB时，ÐB+ÐBCD=180°，

如图2所示：

\ÐBCD=180°-ÐB=180°-60°=120°；

②当CD//AB时，ÐB=ÐBCD=60°；

如图3所示：

\ÐBCD=180°-ÐA-ÐACB=180°-30°-90°=60°；

综上所述，当CD//AB时，ÐBCD=120°或60°．

3．如图1，已知AB//CD，点F在CD上，连接BF．过点D作DE//BF，连接EF．

（1）若ÐB=30°，则ÐD=30°；

（2）如图2，FH平分ÐCFE，射线FH的反向延长线交ÐABF的平分线于点P，试探究ÐP

与ÐE之间的数量关系并说明理由．

（3）在（1）的条件下，点G为直线ED上的一动点，连接BG，直接写出ÐABG与ÐBGD

之间的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）

【解答】解：（1）QAB//CD，ÐB=30°，

\ÐDFB=ÐB=30°，

QDE//BF，

\ÐD=ÐDFB=30°，

故答案为：30°；

1

（2）ÐP=180°-ÐE，理由如下：

2

\FH平分ÐCFE，

1111

\ÐHFE=ÐCFE=(ÐE+ÐD)=ÐE+ÐD，

2222

QDE//BF，

\ÐBFD=ÐD，