6.3.3 余角和补角 课件-人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

6.3角

6.3.3余角和补角;

1.通过具体情境了解余角和补角，理解余角和补角的性质，

能运用它们解决相关问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.重点难

2.经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和语言表达能力.;

情境导入

同学们，对于三角尺，我们已经很熟悉了，我们一起来回顾一下一副三角尺各个角的度数.

问题：在一副三角尺中，这些角之间有什么样的数量关系呢?;

请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕

与长方形的边形成的角。

例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：

(1)∠1与∠2有什么数量关系?

(2)∠3与∠4有什么数量关系?;

如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，

反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.

这个问题可以简单地表示为右图，其中∠EDC=90°,那

么图中各个角与∠1有什么数量关系呢?;

1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题：

(1)余角的定义是什么?120°的角有余角吗?

如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个

角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角

是另一个角的余角.120°的角没有余角

(2)补角的定义是什么?若∠1+∠2+∠3=180°,能说∠1,∠2,∠3互为补角吗?

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.不能，只能是两个角互为补角;

互为余角.是否互为余角与角的位置无关，只与

角的和有关

2.完成课本177页练习1题。;

请同学们完成课本177页练习2,3题.;;

知识点1:余角和补角的概念(重点)

1.余角：

(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.

(2)数学语言：若∠1+∠2=90°,则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余.;

2.补角：

(1)定义：如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。

(2)数学语言：若∠1+∠2=180°,则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补.;

知识点2:余角和补角的??质(难点)

1.同角(等角)的余角相等.2.同角(等角)的补角相等.;

【题型一】余角和补角的定义

例1:若∠A=23°,则∠A的余角的度数是(B)

A.57°B.67°C.77°D.157°;

解：设这个角的度数是x,则这个角的余角的度数是90°—x,

这个角的补角的度数是180°—x.

依题意，得90°-x=号(180°-x),解得x=67.5°,即这

个角的度数是67.5°.

所以这个角的余角的度数是90°—67.5°=22.5°,这个角的补角的度数是180°—67.5°=112.5°.;

【题型二】余角和补角的性质

例2:如图所示，直线AB,CD相交于点0,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2.其推理依据是(C)

A.同角的余角相等

B.等角的余角相等

C.同角的补角相等

D.等角的补角相等;

解：(1)∠2+∠3=90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1+

∠4=90°.因为点A,0,E在同一条直线上，所以∠AOE=180°,

所以∠2+∠3=180°—90°=90°.;

如图，点A,0,E在同一条直线上，OB,OC,OD都是射线，

∠1=∠2,∠1与∠4互为余角.

(2)∠3与∠4的大小有何关系?请说明理由；

(3)试说明∠3是∠AOD的补角。

(2)∠3=∠4.理由：因为∠1=∠2,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,所以∠3=∠4.

(3)因为∠AOE=180°,所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3=∠4,

所以∠3是∠AOD的补角.;;

2.用到了哪些方法和思想?

类比学习法，数形结合思想

同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述。