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2010-2023历年浙江省宁波市曙光中学九年级月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知二次函数（a＜0）的图像过点（1，0）和（），且-2-1,下列5个判断中，①b0?②b-a0?③ab-1?④a⑤2ab+，正确的是（?）

A．①③

B．①②③

C．①②③⑤

D．①③④⑤

2.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

3.已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是?????．

4.（本题满分10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．

（1）求出图象与轴的交点A，B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

5.（本题满分12分）已知：关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个实数根；

（2）设m0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

6.已知且，则的最小值为?????．

7.现有A、B两枚均匀的小立方体骰子，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．小刚掷A立方体朝上数字记为x，小明掷B立方体朝上数字记为y来确定点P（x,y）．那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为?????．

8.（本题满分12分）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种

红色花草

黄色花草

紫色花草

价格（元/米2）

60

80

120

?

设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：

（1）与之间的函数关系式为????????????????；

（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；

（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．

9.一元二次方程配方后得到的方程（???）

A．

B．

C．

D．

10.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0．1”，下列说法正确的是?（?）

A．抽10次必有一次抽到一等奖

B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

11.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于点A和点B、若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（?）

A．3????????B．4??????C．5????????D．6

12.如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=?????．（用含n的代数式表示）

13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A（2，1），且经过点B（1，0），则这个抛物线的函数关系式为?????．

14.（本题满分8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，）

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

15.二次函数的图像如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

16.已知为实数，且满足，则的值为（?）

A．

B．

C．

D．无解

17.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（?）

18.二次函数的图象的顶点坐标是（???）

A．（－1，3）

B．（1，3）

C．（1，－3）

D．（－1，－3）

19.（本题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE