初中数学浙教版九年级上册：4.3 相似三角形-教学课件.pptx

4.3相似三角形年级：九年级学科：初中数学（浙教版）

复习回顾，引入新课CABCAB问题1：每组的两个图形之间是什么关系？问题2：什么是全等图形？

复习回顾，引入新课问题3：这两组图形之间有什么共性？

生活中我们会碰到许多这样形状相同的，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形CABCAB相似三角形问题4：研究相似图形我们先研究哪一类？问题5：如何研究相似三角形？研究思路怎么样的？概念性质判定应用类比全等三角形

B′A′C′CAB书本p127合作学习再算一算图中两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′深入探究形成概念如图，与，量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？DEF

深入探究形成概念CABB′A′C′定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”.符号语言表示:（注意：当用符号“∽”表示两个三角形相似时,都把对应顶点的字母写在对应位置上.）如图，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′相似比记做△ABC∽△ABC

B′A′C′CAB深入探究形成概念与的相似比为________.2与的相似比为________.

学以致用，巩固新知思考两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？解：是，理由如下：如图，相似比是1.全等三角形是相似比为1的相似三角形(相似三角形的定义）

学以致用，巩固新知相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.CABB′A′C′符号语言表示:∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′∵△ABC∽△A′B′C′

学以致用，巩固新知如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似,根据图形分别写出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式。ABADACAEBCDE==∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∠A=∠A,ABCED（2）△ACE∽△ABC∠AEC=∠ACB,∠ACE=∠B,ACAEABACBCCE==找一找（1）ABADACAEBCDE==

学以致用，巩固新知例1已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义）∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A

学以致用，巩固新知例2：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD：DB=1:2，BC=9cm,求DE的长.解：∵△ABC∽△ADE答：DE的长为3cm.

如图，D，E分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，相似比是2.5，AE=2，求AC的长.变式1：思考：若∠BAC=80°，∠C=60°，求∠D的度数.DE学以致用，巩固新知解：∵△ABC∽△ADE∵∠B=180°-∠BAC-∠C=40°∴∠D=∠B=40°又∵△ABC∽△ADE，

如图2，E，D分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，AE=2，AB=6,AC=4,求AD的长.变式2：DE学以致用，巩固新知解：∵△ABC∽△ADE

小结梳理，总结提升1.本节课主要研究了什么内容？如何获得该研究对象的？2.本节课主要用到了哪些研究方法？3.相似三角形的研究内容是什么?研究思路怎么来的？

小结梳理，总结提升全等三角形改变大小不改变形状相似三角形研究方法研究思路研究内容基本要素（边、角）相关要素（高线、中线、角平分线、周长、面积）特殊——一般观察实验——猜想归纳——演绎证明概念——性质——判定——应用对应关系？