四川省米易中学2023-2024学年高三第四次模拟考试（5月）数学试题.doc

四川省米易中学2023-2024学年高三第四次模拟考试（5月）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

2．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

4．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

5．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

7．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

8．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

9．已知，则（）

A． B． C． D．2

10．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

15．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.

16．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

19．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

20．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

21．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

22．（10分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.

【详解】

所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,

故选:C

【点睛】

本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.

2、D

【解析】

先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.

【详解】

构造函数，

因为，

所以，

所以为奇函数，

当时，，所以在上单调递减，

所以在R上单调递减.

因为存在，

所以，

所以，

化简得，

所以，即

令，

因为为函数的一个零点，

所以在时有一个零点

因为当时，，

所以函数在时单调递减，

由选项知，，

又因为，

所以要使在时有一个零点，

只需使，解得，

所以a的取值范围为，故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.

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