专题04探究二次函数中存在性问题（精讲精练+过关检测）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）[含答案].pdf

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专题探究二次函数中存在性问题（精讲精练过关检测）

题型01探索与特殊几何图形有关的存在性问题

【典例分析】

1-123-24··

【例】（九年级上陕西渭南期末）

1y=x2+bx+cxA-1,0B3,0Al

．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物

线于点C2,m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)DxFACDF

点为轴上一点，在抛物线上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

1-223-24··

【例】（九年级上四川自贡阶段练习）

2．如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax2+2x+c相交于点A-1,0和点B(2,3)两点．

试卷第1页，共11页

(1)求抛物线C函数表达式；

(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形

MANBMANBMANBS

，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点M的

坐标；

17

(3)CPPy＝

在抛物线上是否存在点，到对称轴的距离等于到直线的距离？若存在，求出

4

点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1-323-24··

【例】（九年级上云南昆明期中）

3y=-x2+bx+cyCxA-1,0B3,0

．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两

点．

(1)ACP△ACP

连接，在拋物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点

P的坐标，若不存在，请说明理由；

(2)MNxACMN

点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平

行四边形时，求出点M的横坐标．

【变式演练】

1-123-24··

【变式】（九年级上湖北省直辖县级单位阶段练习）

2

4y=x+4xAyB

．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

试卷第2页，共11