2023-2024学年泗阳县实验高级中学高一第二学期第一次质量调研数学答案.docxVIP

参考答案：

1．A

【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．D

【分析】由向量的坐标运算求解．

【详解】由已知，

故选：D．

3．B

【分析】由两角和的正弦公式求解即可.

【详解】因为.

故选：B

4．A

【详解】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长．

【分析】在矩形中，由，可得，

又因为，故，故．

故选：A.

5．B

【分析】由投影向量公式计算出结果即可.

【详解】，，

在上的投影向量为，

故选：B

6．c已知向量，若三点共线，则（）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为三点共线，所以，则，即，

所以，所以.故选C.

7．A

【分析】根据商数关系得到，再利用两角和与差的余弦公式计算即可.

【详解】，，

，，

，

故选：A.

8.已知为所在平面上一点，若,,，则（）

A.B.C.D.

答案：B

解析：因为，所以为的外心，又因为，所以为的内心，所以为等边三角形，所以

.故选B.

9．答案：ABD

解析：A选项中，因为为非零向量，所以由平行的传递性可得，所以A正确；B选项中，若，则共线且方向相反，所以B正确；C选项中，若，则

不一定成立，所以C错误；D选项中，由得，，化简可得，所以，所以D正确.故选ABD.

10．ACD

【分析】由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项.

【详解】解：对于A，，故A正确；

对于B，，故B不正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确，

故选：ACD.

11．AD

【分析】根据三角形四心的定义，结合向量数量积的几何意义，对题目中的四个选项逐一进行运算判断，判断出点在△中的特殊位置，即可得到答案．

【详解】A．由于，其中为的中点，可知为边上中线的三等分点（靠近线段），故为△的重心；选项A正确.

B．向量，，分别表示在边和上取单位向量和，它们的差是向量，当，即时，则点在的平分线上，同理由，知点在的平分线上，故为△的内心；选项B错误.

C．是以，为边的平行四边形的一条对角线的长，而是该平行四边形的另一条对角线的长，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，故为△的外心．选项C错误.

对于D，设是的中点，，

即，所以，

所以动点在线段的中垂线上，故动点的轨迹必通过△的外心.选项D正确.

故选：AD.

12．

【分析】根据题意，利用两角差的正弦公式，准确化简，即可求解.

【详解】由.

故答案为：.

13．

【分析】根据数量积的运算律求得，再根据向量模的计算公式，即可求得答案.

【详解】由，得，有，

则，

故答案为：

14．答案：

解析：因为，则，即，所以.因为点均位于圆上,所以为直径.又，所以

，则,所以点在圆心为、半径为的圆上.

，所以当与同向时,取最大值；当与反向时,取最小值，所以的取值范围为.

15．(1)；

(2).

【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等求解即得.

（2）利用向量线性运算的坐标表示，结合向量共线的坐标表示求解即得.

【详解】（1）由，得，则有，解得，

所以.

（2）依题意，，，

由，得，解得，

所以.

16．(1)证明见解析

(2).

【分析】（1）根据平面向量基本定理用，分别表示出，，有，且都过点，进而可证，，三点共线；

（2）根据已知条件有，求得，解出即可.

【详解】（1）证明：因为，，

所以，共线，且有公共点，所以，，三点共线.

（2）因为与共线，所以存在实数，使，

则，又由于向量，不共线，只能有，

解得：

17．在梯形中，，为的中点，，，.

⑴求的值；

⑵求与夹角的余弦值.

解析：⑴因为，，，，所以是等边三角形，则.又因为为的中点，所以

,所以

.

⑵设，则.

又，

所以，即与夹角的余弦值为.

18．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后由函数的伴随向量的定义可求得结果，

（2）由定义求出，由得，再由同角三角函数的关系可求得，然后由化简可得答案，

（3）先利用三角函数图象变换规律求出，由可求得，令，则可化为，然后利用二次函数的性质讨论可求得结果.

【详解】（1）

，

所以.

（2）依题意，

由得，

，所以，

所以.

（3）将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，

再把整个图象向右平移个单位长度，得，

所以，

若，则，所以

令，则可化为，

即，

因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，

所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，

所以，

又当时，；当时，，

所以；

因为存在，使成立，

所以存在使成立，

因此只需.??-

【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的综合问题，考查三角函数图象变换规律，考查三角函数恒等变换公式的应用，解题的关键是对三角函数恒等变换公式的正确应用，考