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2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）
解答题专项❻概率与统计中的综合问题
考情分析:有关概率、统计与其他知识相交汇的考题,能体现“返璞归真,支
持课改;突破定势,考查真功”的命题理念,是每年高考的常考内容.近几年还
经常将概率与统计问题与数列、函数、导数结合,成为创新问题.
考点一统计图表与分布列的综合问题
例1(2024·北京海淀模拟)垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.
某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学
习成果,该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试,然后从高一、
高二年级全体学生中各随机抽取了20名学生成绩(百分制),并对数据(成绩)
进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息:
高一年级成绩分布表
等级EDCBA
成绩(分数)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
人数123410
考点一考点二考点三考点四
高二年级成绩频率分布直方图
(1)从高一和高二年级学生样本中各抽取一人,这两个人成绩都不低于90分
的概率是多少?
(2)分别从高一全体学生中抽取1人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中
成绩不低于90分的人数记为X,用频率估计概率,求X的分布列和期望;
考点一考点二考点三考点四
(3)学校为提高学生对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲
座,假设讲座能够使学生成绩普遍提高一个等级,若高一、高二学生数量一
致,那么若想高一和高二学生的平均分尽可能高,需要在高一讲座还是高二
讲座?(直接写出结论)
考点一考点二考点三考点四
考点一考点二考点三考点四
(3)由于高一年级低分段的人数相比高二年级要少得多,所以需要在高二讲
座.
考点一考点二考点三考点四
考点一考点二考点三考点四
考点二回归模型与分布列的综合问题
例2(2024·浙江绍兴模拟)今年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种
措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,一些
超市也纷纷加大了广告促销.现在某地随机抽取了7家超市,得到其广告支
出X(单位:万元)与销售额Y(单位:万元)数据如下:
超市ABCDEFG
广告支出
1246101320
X/万元
销售额Y/
19324440525354
万元
考点一考点二考点三考点四
(1)建立Y关于X的一元线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)若将超市的销售额Y与广告支出X的比值称为该超市的广告效率值μ,当
μ≥10时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随
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