高中数学 第二章 概率 2.5 离散型随机变量的均值与方差 2.5.1 离散型随机变量的均值课件 北.pptVIP

§5离散型随机变量的均值与方差

第1课时离散型随机变量的均值

1.理解离散型随机变量均值的意义.2.能计算简单离散型随机变量的均值,并能解决一些实际问题.3.会求二项分布和超几何分布的均值.

121.设随机变量X的可能取值为a1,a2,…,ar,取ai的概率为pi(i=1,2,…,r),即X的分布列为P(X=ai)=pi(i=1,2,…,r).定义X的均值为a1P(X=a1)+a2P(X=a2)+…+arP(X=ar)=a1p1+a2p2+…+arpr,即随机变量X的取值ai乘上取值为ai的概率P(X=ai)再求和.X的均值也称作X的数学期望(简称期望),它是一个数,记为EX,即EX=a1p1+a2p2+…+arpr.均值EX刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征.

12【做一做1-1】已知随机变量X的分布列如下:

12【做一做1-2】篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.6,则他罚球1次的得分ξ的均值Eξ为()A.3 B.3.5 C.0.6 D.1答案:C

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12【做一做2-2】从一批含有40件正品,10件次品的产品中,任取10件,记取到次品的件数为X,则EX=.?答案:2

题型一题型二题型三【例1】袋中有4个黑球、3个白球、2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球记0分,每取到一个白球记1分,每取到一个红球记2分,用ξ表示得分数.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的均值.分析:首先根据取到的两个球的不同情况,确定ξ的取值为0,1,2,3,4,再分别计算概率,即可得到分布列,然后利用均值的公式求解.

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三反思求离散型随机变量ξ的均值的步骤:(1)确定随机变量的所有可能的值xi;(2)求出随机变量各个取值对应的概率P(ξ=xi)=pi;(3)利用公式Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn求出均值.

题型一题型二题型三【变式训练1】某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题的数量.(1)求X=n+2的概率;(2)设m=n,求X的分布列和均值.

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三【例2】某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率;(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的均值.

题型一题型二题型三分析:(1)某人是否被录用有两种情形:一是初审中两位专家都通过,二是初审中,一位专家通过,复审时通过,把两种情形的概率求出后相加,即得某人被录用的概率;(2)4人应聘,相当于重复进行了四次试验,所以录用人数服从二项分布,利用二项分布的均值公式求均值.

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题型一题型二题型三反思若某试验是在同条件下重复进行n次,则这次试验中成功的次数就服从二项分布,它的均值就可用公式EX=np求解(其中n是试验的次数,p是在一次试验中成功的概率).

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题型一题型二题型三【例3】某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.

题型一题型二题型三

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题型一题型二题型三【变式训练3】甲、乙两名射击运动员在一次射击中击中的环数为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射击运动员在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值,并以此比较甲、乙的射击技术.解:(1)依题意,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,∴乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.∴ξ,η的分布列分别为

题型一题型二题型三(2)由(1)可得,Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2(环);Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7