第1节　变化率与导数、导数的计算.ppt

角度1求切线的方程【例1】(1)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为____________________. 解析y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3ex(x2＋3x＋1)， 所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k＝e0×3＝3， 所以所求切线方程为3x－y＝0.考点二导数的几何意义///////多维探究3x－y＝0【例1】(2)(2020·全国Ⅰ卷)曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_________________. 解析设切点坐标为(x0，y0)， 因为y＝lnx＋x＋1， 所以y0＝ln1＋1＋1＝2，即切点坐标为(1，2)， 所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.2x－y＝0角度2求曲线的切点坐标【例2】(2019·江苏卷改编)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是___________，此时切线方程为___________. 又切线过点(－e，－1)， 再由n＝lnm，解得m＝e，n＝1. 故点A的坐标为(e，1)， 切线方程为x－ey＝0.(e，1)x－ey＝0角度3导数与函数图象问题【例3】已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线 y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导 函数，则g′(3)＝________. ∵g(x)＝xf(x)， ∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， ∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 又由题意可知f(3)＝1，01.求曲线在点P(x0，y0)处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程，若在该点P处的导数不存在，则切线垂直于x轴，切线方程为x＝x0.2.求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同.切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据斜率相等建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键.感悟升华【训练1】(1)(2021·新高考8省联考)已知函数f(x)＝xln(1＋x)，则() A.f(x)在(0，＋∞)上单调递增 B.f(x)有两个零点ACD.f(x)是偶函数令xln(x＋1)＝0，所以x＝0或ln(x＋1)＝0，所以x＝0，故f(x)只有1个零点0，所以B不正确；定义域不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，所以D不正确.故选AC.D解析由图象知，直线l经过点(1，2).则k＋3＝2，k＝－1，从而f′(1)＝－1，且f(1)＝2，所以h′(1)＝f′(1)－f(1)＝－1－2＝－3.考点三导数几何意义的应用///////师生共研AD因为f(x)在x＝x1和x＝x2(x1≠x2)处切线平行，所以f′(x1)＝f′(x2)，解析设在第一象限的切点为A(x0，y0)，D1.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程(组)并解出参数：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点在曲线上.2.利用导数的几何意义求参数范围时，注意化归与转化思想的应用.感悟升华解析∵f(x)＝lnx－ax，∴曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率k＝f′(2)，B【训练2】(2)若函数y＝2x3＋1与y＝3x2－b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b＝________________. 解析设公共切点的横坐标为x0，函数y＝2x3＋1的导函数为y′＝6x2， y＝3x2－b的导函数为y′＝6x， 由图象在一个公共点处的切线相同，可得6x＝6x0 且1＋2x＝3x－b，解得x0＝0，b＝－1或x0＝1，b＝0.故实数b＝0或－1.0或－1课后巩固作业提升能力分层训练3ABD故曲线在点(3，2)处的切线的斜率D3.若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(1)x＋3，则 () A.f(0)f(4) B.f(0)＝f(4) C.f(0)f(4) D.以上都不对 解析函数f(x)的导数f′(x)＝2x＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2， 故f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 所以f(0)＝f(4)＝3.B4.(2020·豫北十校联考)已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为 () A.y＝0