高中数学 第一章 计数原理 1.4 计数应用题课件 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学课件.pptVIP

;;题型探究;;命题角度1“类中有步”的计数问题

例1电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果.;解析在甲箱或乙箱中抽取幸运之星，决定了后边选幸运伙伴是不同的，故要分两类分别计算：(1)幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴，有30×29×20＝17400(种)结果；

(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400(种)结果.

因此共有17400＋11400＝28800(种)不同结果.;用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示：;解析如图所示，将原图从上而下的4个区域标为1,2,3,4.

因为1,2,3之间不能同色，1与4可以同色，

因此，要分类讨论1,4同色与不同色这两种情况.

故不同的着色方法种数为4×3×2＋4×3×2×1＝48.;命题角度2“步中有类”的计数问题

例2有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测一人，则不同的安排方式共有____种.(用数字作答);解析上午总测试方法有4×3×2×1＝24(种).我们以A、B、C、D、E依次代表五个测试项目.

若上午测试E的同学下午测试D，则上午测试A的同学下午只能测试B、C，确定上午测试A的同学后其余两位同学上、下午的测试方法共有2种；

若上午测试E的同学下午测试A、B、C之一，

则上午测试A、B、C中任何一个的同学下午都可以测试D，安排完这位同学后其余两位同学的测试方式就确定了，

故共有3×3＝9(种)测试方法，即下午的测试方法共有11种，

根据分步计数原理，总的测试方法共有24×11＝264(种).;用流程图描述计数问题，步中有类的情形如图所示：;跟踪训练2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有____种.;解析根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，如图所示，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，

对于开关1、2，共有2×2＝4(种)情况，其中全部断开的有1(种)情况，则其至少有1个接通的有4－1＝3(种)情况，

对于开关3、4、5，共有2×2×2＝8(种)情况，其中全部断开的有1(种)情况，则其至少有1个接通的有8－1＝7(种)情况，则电路接通的情况有3×7＝21(种).;例33个女生和5个男生排成一排.

(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？;(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？;(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？;解方法一(特殊位置优先法)因为两端不能排女生，

所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同排法，

对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，

所以共有＝14400(种)不同的排法.;方法三(特殊元素优先法)从中间6个位置中挑选出3个让3个女生排入，

有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，

其余5个位置又都有种不同的排法，

所以共有＝14400(种)不同的排法.;(4)如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？;(5)如果甲必须排在乙的右面(可以不相邻)，有多少种不同的排法？;(1)排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素等.要先处理特殊元素或先处理特殊位置，再去排其他元素.当用直接法比较麻烦时，可以用间接法，先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，这种方法也称为“去杂法”，但必须注意要不重复，不遗漏(去尽).

(2)对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相邻问题，可用“捆绑法”，即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列，再进行内部排列；不相邻问题，则用“插空法”，即先排其他元素，再将不相邻元素排入形成的空位中.;跟踪训练3用0到9这10个数字，

(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？;解0到9这10个数字构成的三位数共有900个，分为三类：

第1类：三位数字全相同，如111,222，…，999，共9个；

第2类：三位数字全不同，共有9×9×8＝648(个)，

第3类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有900－9－648＝243(个).;命题角度1不同元素的排列、组合问题

例4有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,