广东省茂名市电白区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年度第一学期期中考试

高二数学

（考试时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.如图，直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据倾斜角的定义分析运算.

【详解】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.

故选：C

2.经过点和的直线的倾斜角为，则（）

A.3.5 B.8 C.-2 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由两点坐标写出直线斜率，根据直线斜率的定义建立方程，求解即得.

【详解】依题意，直线的斜率为，解得.

故选：D.

3.已知向量，，，则（）

A.12 B.-12 C.9 D.-9

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算坐标公式和数量积坐标运算公式计算即得.

【详解】由题意，，

则

故选：A.

4.已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】边上的高线垂直于边，通过边的斜率即可求出高线的斜率.

【详解】∵，∴.

故选：B.

5.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球、个黄球，从中有放回地依次随机摸出个球，那么这个球同色的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意设个红球为，个黄球为，考虑有放回地摸球，分别列出试验的样本空间和事件“这个球同色”表示的集合，利用古典概型概率公式计算即得.

【详解】设个红球为，个黄球为，

从中有放回地依次随机摸出个球，样本空间为：

，则，

事件“这2个球同色”，则，则，

由古典概率公式，可得.

故选：D.

6.在平行六面体中，，，，是与的交点，以为空间的一个基底，则直线的一个方向向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量的线性运算即可得到答案.

【详解】

故选：A.

7.在长方体中，，，，在上．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．若平面的一个法向量为，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】设，求出，利用求出的值，即得比值.

【详解】设，则，，

因平面的一个法向量为，则，即，解得，

故，故=．

故选：B.

8.将一颗骰子先后郑两次，甲表示事件“第一次向上点数为1”，乙表示事件“第二次向上点数为2”，丙表示事件“两次向上点数之和为8”，丁表示事件“两次向上点数之和为7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】根据相互独立事件概率公式，即可判断选项.

【详解】由题意知，，，，

由于，所以甲与丁相互独立．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.若是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）

A.，，不可能共面

B.若，，则

C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D.，，一定能构成空间的一个基底

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据空间的基底定义和空间向量基本定理，易判断A,C正确；通过举反例可排除B项；运用反证法思路，假设，，共面，经推理引出矛盾，说明假设的反面成立，即D正确.

【详解】对于A，由空间的基底定义，可知，，不可能共面，故A正确；

对于B，如图是底面为等边三角形的直三棱柱，若

则显然有，，但，不满足，故B错误；

对于C，由空间向量基本定理，可知C正确；

对于D，假设，，共面，

则存在，使，则有，

显然方程组无解，即，，不共面，

故，，一定能构成空间的一个基底，D正确.

故选：ACD.

10.设样本空间含有等可能的样本点，且，，．则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】易得，从而得到，判断.

【详解】解：由题意得，

则，，

所以，，，

，

故选：ABD

11.（多选）已知空间中三个点A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，则下列说法正确的是（）

A.与是共线向量

B.与同向单位向量是

C.在方向上的投影向量是

D.平面ABC的一个法向量是

【答案】BCD

【解析】

【分析】A：由向量共线定理，应用坐标运算判断是否存在λ使；B：与同向的单位向量是即可判断；C：由投影向量的定义可解；D：应用平面法向量的