八年级上册数学北师大第四章 一次函数 专题二一次函数的图象和性质（无答案）.docx

专题二一次函数的图象和性质

【知识点】

1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与系数k,b的符号之间的关系:

系数的符号

图象的特征

k

k0

从左向右，图象上升

k0

从左向右，图象下降

b

b=0

图象经过原点

b0

图象与y轴正半轴相交

b0

图象与y轴负半轴相交

2.当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小;

3.一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过(0,b),?b

4.一次函数y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为b

对于给定了三个固定点的三角形，求该三角形的面积，如果这个三角形有一条边和x轴或者y轴平行，则一般用常规底和高的乘积再乘以二分之一；如果三条边都没有和x轴和y轴平行，则一般用割补法.和面积相关的题目如果图没有具体地画出来，一定要小心看下是否可以分类讨论.

题型1一次函数的概念

【例1】当m,n为何值时,y=5m?3

举一反三。

1.已知函数.y=m+1

(1)y是x的一次函数；

(2)y是x的正比例函数.

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题型2一次函数图象与字母系数的关系

【例2】如图所示，在同一直角坐标系中，表示一次函数.y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象是()

举一反三。

2.一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象可能是()

题型3求一次函数中字母的取值范围

【例3】已知一次函数y=1?2mx+m的图象交y轴于正半轴，并且经过点.Ax?y?和点Bx?y?.

举一反三·

3.(1)一次函数y=2m?6x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

(2)若一次函数y=2m?1x+3?2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

题型4确定一次函数的表达式

【例4】已知：一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是?3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.

举一反三。

4.如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数解析式.

题型5根据函数解析式求函数图象与两坐标轴的交点坐标

【例5】已知直线y=

(1)k为何值时，直线经过原点?

(2)k为何值时，直线与y轴交点纵坐标是-2?

(3)k为何值时，直线与x轴交于点3

举一反三。

5.如图所示，已知直线y=kx?3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标.

题型6一次函数与几何探究问题

【例6】设直线kx+k+1y=1(k为正整数)与两坐标轴所围成的图形的面积是Sk

举一反三。

6.设直线y=kx+k-1和直线.y=k+1x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为S?，求S?+

题型7已知面积求点和表达式类问题

【例7】如图所示，已知A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,此时,S

(1)求P的值;

(2)若SBOP

举一反三。

7.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数.y=kx+b的图象经过点A?26,，且与x轴相交于点B，与正比例函数.

(1)求k,b的值;

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=

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题型8求一次函数图象与横纵坐标轴围成的三角形的面积

【例8】如图所示，在平面直角坐标系中，直线.y=?x+b交x轴于A(8,0),交y轴于B.C为线段AO上一点，且SABC

(1)求直线BC的解析式；

(2)是否存在这样的点P，使S2BPD

举一反三。

8.如图所示，直线y=x+b过点A?10,交y轴于点B，直线CD交直线AB于点C，交x轴于点D(2,0),

(1)求直线CD的解析式；

(2)在直线CD上是否存在点P，使得△PAB的面积为1?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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