江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高二上学期期中学情调研数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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常州市联盟学校2024-2025学年度第一学期期中学情调研

高二年级数学试卷

2024.11

本试卷共四大题满分150分

考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线方程直接可得倾斜角.

【详解】由已知直线方程为，

则直线与垂直，即直线的倾斜角为，

故选：C.

2.圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将圆的方程化为标准方程，确定该圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果.

【详解】圆的标准方程为，该圆的半径为，

因此，该圆的面积为.

故选：B.

3.直线关于轴的对称直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设所求直线上任意一点的坐标为，则其关于x轴的对称点坐标为.代入原方程即可.

【详解】设所求直线上任意一点的坐标为，则其关于x轴的对称点坐标为.

已知直线，对称点在该直线上，所以将换为可得，即.

故选：A.

4.若曲线是双曲线，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线标准方程的特点列不等式可解.

【详解】曲线是双曲线，则异号.则，解得.

故选：D.

5.已知抛物线的焦点为,上一点到轴的距离为6，且，则（）

A.4 B.8 C.16 D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线定义列方程求参数即可.

【详解】由题设及抛物线的定义，有.

故选：A

6.比较下列椭圆的形状，最接近于圆的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由椭圆离心率越小，越趋向于圆判断即可.

【详解】A：，则，

B：，则，

C：，则，

D：，则，

由离心率越小，越趋向于圆，则，即最接近于圆.

故选：C

7.直线与圆交于，两点，则面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的方程写出圆心和半径，求圆心到直线的距离，几何法求，最后用三角形面积公式求面积.

【详解】由，可化为，

所以，圆心，其到的距离，又圆的半径为，

所以，则面积为.

故选：B

8.设椭圆的左右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，应用椭圆对称性及其定义求得，且，应用余弦定理求椭圆参数关系，即可得离心率.

【详解】由题意，可设，根据椭圆对称性，有，，

所以，而，则，故，

所以，即，

由为平行四边形，则，

又，

所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知三条直线，，，则下列结论正确的有（）

A.经过定点 B.，的交点坐标为

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】分离参数可得直线过定点，联立直线方程可得交点坐标，再根据直线间位置关系可列方程，解得参数值.

【详解】A选项：，即，

令，解得，即直线过点，A选项正确；

B选项：联立直线方程，解得，即直线，的交点坐标为，B选项错误；

C选项：由，可得，解得，C选项错误；

D选项：时，直线，满足，即，D选项正确；

故选：AD.

10.已知双曲线的左右焦点分别为，，点是上一点，经过点作斜率为的直线与交于，两点，则下列结论正确的有（）

A.左焦点到渐近线距离为 B.若，则或1

C.若，则，两点位于的两支 D.点不可能是线段的中点

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于选项A，根据点到直线距离公式判断；对于选项B，根据双曲线的定义判断；对于选项C，联立直线与双曲线方程，看交点横坐标的正负情况来确定是否在两支；对于选项D，利用点差法，设，，代入双曲线方程相减，再结合中点坐标公式判断.

【详解】对于选项A，由双曲线，得渐近线为，即.

左焦点，左焦点到渐近线距离，所以选项A正确.

对于选项B，根据双曲线定义，又，则，

当时，；当时，.

但是，所以舍去，，选项B错误.

对于选项C，当时，直线的方程为.

联立，消去得，

展开并整理得，即.

Δ=

所以方程有两个不同的实根，设两根为，，，即两根异号，

所以直线与双曲线相交于两支上，选项C正确.

对于选项D，由，得到.

展开.

整理得

，.

设，，若是中点，则，则，

所以，代入与前面矛盾.

所以点不可能是线段的中点，选项D正确.

故选：ACD.

11.已知曲线，点在曲线上，则下列结