第1节任意角、弧度制及三角函数的概念--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第1节任意角、弧度制及三角函数的概念

领航备考路径

新课标核心考2020年2021年2022年2023年

点Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷

1.三角恒等变

第6题

第6题第8题第7题

换

2.三角函数的

第10题第11题第4题

第6题第9题第15题第16题

性质与图象

3.正弦定理、

余弦定理,解第17题第17题第19题第18题第18题第18题第17题第17题

三角形

优化备考策略

考情分析:

从题型和题量上看,高考对本章考查基本稳定在“两小一大”的形式,分值

约20~22分.从内容上看,小题主要考查三角函数的图象和性质,三角恒等变

换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正、余弦定理解三角形,且可

能命制多条件选择的开放性题目.难度中等.

复习策略:

1.熟记公式:本单元公式众多,公式是解决问题的根本和工具,需熟练记忆.

2.掌握重要知识点:常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,

同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正、余弦

定理解三角形等.

3.提高运算正确率:要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以

提高运算的正确率.

4.重视知识交汇:三角函数与解三角形会与平面向量、圆、函数等知识

综合.

课标解读

1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制

的必要性.

2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,并能利用三角函

数的定义解决相关问题.

1强基础固本增分

知识梳理

1.角的概念的推广

(1)角的定义:平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终

止位置OB,形成角α.

正角负角

(2)角的零角

分类象限角

角的终边是一条射线,而不是直线

(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合

S{β|βα+k·360°,k∈Z}

,即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的

和.

微思考(1)锐角一定是第一象限角吗?第一象限角一定是锐角吗?

提示锐角一定是第一象限角.但第一象限角不一定是锐角.

(2)终边相同的角是否一定相等?

提示终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍.

2.弧度制的定义和有关公式

1

(1)定义:在单位圆中,把长度等于的弧所对的圆心角称为1弧

度的角,其单位用符号rad表示,读作弧度.

(2)公式

αr

扇形的弧长和面积公式中角的单位必须是弧度

微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°πrad进行互

化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心

角弧度数的取值范围是0θ2π,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.

弧度制下,任意一个实数都表示

一个角,角与实数之间一一对应

3.任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切

给定任意角α,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P

的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的

把点P的纵坐标与横

定义把点P的纵坐标v叫把点P的横坐标u叫