江苏省无锡市梅村高级中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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江苏省梅村高级中学2024-2025学年秋学期期中检测

高一数学

出卷：刘霞校对：吴后东审核：徐敏亚

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1若集合，，则（）

A. B.{x＝1或y＝?1}

C.{1，?1} D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，集合表示两条直线的交点，联立方程，求出两条直线的交点的坐标，从而即可求得．

【详解】解：由题意，集合和分别表示直线上的点集，

所以集合表示两条直线的交点，

联立方程，解得，

所以集合，

故选：D．

2.已知是幂函数，则（）

A.3 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由幂函数的定义得出结果即可.

【详解】由题知，解得，且，解得.

故选：D

3.已知，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断ABD，用特值法可判断C．

【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；

∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；

取，则，此时，故C错误；

∵c＞d＞0，则，又a＞b＞0，则，故D正确．

故选：C．

4.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析】利用排除法可得结论.

【详解】由，可得，解得，

所以当时，，排除BD；

由，解得或，

所以时，，排除C.

故选：A.

5.已知函数，若存在最小值，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可.

【详解】当时，，故当时，有最小值为；

时，单调递减，所以，

由题意存在最小值，则，解得，即的最大值为.

故选：A

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，

所以函数的定义域为，

则对于函数，需满足，

解得，即函数的定义域为.

故选：D.

7.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.

【详解】对任意，当时都有成立，

所以函数在上是增函数，

所以，解得，所以实数的取值范围是.

故选：C.

8.已知函数的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数.其中正确结论的序号是（）

A.①②④ B.①② C.①③ D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】利用抽象函数的关系式，令判断①的正误；令，判断②的正误；令，可得当时，，再令，结合单调性的定义判断③的正误；令判断④的正误；

【详解】因为，则有：

令，可得，

即，解得，故①正确；

令，，可得，

即，解得，

再令，可得，

即，故②错误；

令，可得，

即

因为，则，可得，所以，

令，不妨设，

可得，即，

因为，则，则，

可得，即，

所以为上增函数，故③错误；

令，可得，

即，整理得，

所以为奇函数，故④正确；

故选：D．

【点睛】思路点睛：由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数.

【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确；

对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误；

对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确；

对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误.

故选：AC

10.已知，，，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为4 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故，B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值

【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；

B选项，，

故，故B错误.

C选项，，

当且仅当，即时，