基于GARCH股票市场模型技术指标的理论分析 .pdfVIP

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第２４卷第３期经济数学Ｖｏ１．２４Ｎｏ．３

２００７年９月ＭＡⅡ｛ＥＭＡⅡＣＳＩＮＥＣ０Ｎ０ＭＩＣＳＳｅｐ．２００７

基于ＧＡＲＣＨ股票市场模型技术指标的理论分析

黄旭东，刘伟

（１．华东师范大学统计系，上海，２０００６２；

２．安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖，２４１０００）

摘要本文根据股标市场的动量指标ＲＳＩ和ＲＯＣ构造了相应的统计量，并研究了ＧＡＲＣＨ模型作为真实股

票市场上述统计量的概率性质，证明了在给定条件下这些统计量的平稳性和大数定律成立．这为股价的技术

分析提供了理论依据．

关键词ＧＡＲＣＨ模型，ＲＳＩ，ＲＯＣ，平稳过程，强混合

中图分类号０２１１．６４文献标识码Ａ

１．引言

技术分析，是指直接对证券市场的市场行为所作的分析，其特点是通过对市场过去和现在

的行为，应用数学和逻辑的方法，归纳总结一些典型的规律，并据此预测证券市场的未来的变

化趋势．我们知道，在股票市场里，实际的技术分析人员是把每天的股价作为一个样本来看待

的．然后根据某一个现象发生的样本数的频率来推断股票的走势的概率的．这就产生了很多技

术分析指标．例如布林带，ＲＳＩ，ＲＯＣ，…．但问题是这些股价都不独立，所以没有一个统计理论

能支持这些分析．而金融数学里把股价只是看成一个随机过程的一根样本轨道，这样，一个具

体股价实现只是一个零概率事件．但文［１］和文［２］发现一些最重要的技术指标都是平稳过程

或其函数变换．文［１］讨论了Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ模型作为真实的股票市场的布林带，通过布林带公

式引入了统计量，证明了它是平稳过程且对任意固定的ｔ≥０，｛｝．：，…是相互独立

的．文［２］将上述结果推广到Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ模型的另外一个技术指标ＲＳＩ．由于平稳过程是可以

统计其频率的，这样就给股价的技术分析建立了一个理论依据．

这些年来，在经济研究当中许多时问序列模型被建立用来预测证券的价格．因此研究这些

模型的技术分析指标是一个比较重要的问题．文［１］和文［２］分别研究了连续时间的Ｂｌａｃｋ—

Ｓｃｈｏｌｅｓ模型作为真实的股票市场的技术指标布林带和ＲＳＩ，其中股票价格对数的独立增量假

设被特别的运用．本文运用新的理论将上述结果推广到离散时问的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型．由于文

『３１引人了ＡＲＣＨ模型以及文［４］对它们进行了推广，许多种类的ＧＡＲＣＨ模型成功的运用于金

融和宏观经济当中．不同种类的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的性质也被广泛的研究，特别是平稳性以及

强混合性（见文［５］［６］［７］等）．本文我们主要考虑离散时问的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型作为真实的股

票市场的动量指标ＲＳＩ和ＲＯＣ的性质．下面我们首先引入ＲＳＩ和ＲＯＣ的定义．

基金项目：国家自然科学基金；上海曙光计划项目（０４ＳＧ２７）；教育部高等学校博士科学专项科研基金

（２００６０２６９０１６）；安徽省高等学校青年教师基金资助项目（２００６ｊｑ１４０５）

收稿日期：２｛￣３７—０４—１８