高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

2024~2025学年市二中学高一（上）期中考试数学试卷

一、填空题（第1-6题每題4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．若，，则______．

2．不等式的解集是______．

3．已知，则______．

4．不等式“”是“”______的条件．

5．已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有______个．

6．已知，那么等于______．

7．已知，，则用m，n表示______．

8．若关于x的不等式恰有两个整数解，则a的取值范围是______．

9．命题“任意，为真命题，则实数a的取值范围是______．

10．碳14是透过宇宙射线撞击空气中的氨14原子所产生．碳14原子经过衰变转变为氨原子．由于其半衰期达5730年，经常用于考古年代鉴定，半衰期（Half-life）是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，对北京人遗址中某块化石鉴定时，碳14含量约为原来的1%，则这块化石距今约为______万年．（四舍五入到0.1万年）

11．已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合______．

12．已知实数a，b满足，且，则的最小值为______．

二、单选题（本大题共4题，满分20分）

13．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

14．关于x的不等式的解集是，那么（）

A．1 B． C．12 D．

15．若，，则下列不等式中一定成立的是（）

A． B． C． D．

16．定义集合运算；将称为集合A与集合B的对称差，命题甲：：命题乙：则下列说法正确的是（）

A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题

C．只有乙是真命题 D，甲乙都不是真命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．已知集合，，若，，则实数a、b、c的值为．

18．设关于x的方程的两个实根分别是，．

（1）求实数p的取值范围；

（2）求的取值范围．

19．近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年（x为正整数）所用的各种费用总计为万元

（1）该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？

（2）该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？

20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：

例：求，的最小值

解：利用，得到，于是，，当且仅当时，取到最小值．

（1）老师请你模仿例题，研究，上的最小值；（提示：，当且仅当时，等号成立）；

（2）研究，上的最小值；

（3）当时，求，的最小值．

21．已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“完美集”．

（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由：

（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求：“完美集”A．

2024~2025学年市二中学高一（上）期中考试数学试卷

一、填空题

1．【答案】

【解析】由题意知，，所以．

2．【答案】

【解析】，解得或，所以不等式的解集为．

3．【答案】

【解析】若，可得，，．

4．【答案】必要不充分

【解析】，，由于是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．

5．【答案】3

【解析】因为集合，所以集合M中包含2，3，5，8且至少包含13，21中的一个元素，所以或或，所以满足条件的M个数为3．

6．【答案】

【解析】由，因，故，即得，．

7．【答案】

【解析】由，，可得，，又由

8．【答案】

【解析】令，解得或．

当，即时，不等式，解得，

则不等式中的两个整数解为2和3，有，解得；

当，即时，不等式无解，所以不符合题意；

当，即时，不等式解得，

则不等式中的两个整数解为0和，有，解得．

综上，a的取值范围是

9．【答案】

【解析】因为“任意，”为真命题，

所以不等式在上恒成立，

当时，，显然成立，

当时，有，解得，

综上所述，实数a的取值范围是．

10．【答案】3.8

【解析】设第n个半衰期结束时，碳14含为，

由题意可得，第一个半衰期结束时，碳14含量为，

第二个半衰期结束时，碳14含量为；

以此类推，为以首项，公比为的等比数列，

所以第n个半衰期结束时，碳14含量为，

令，解得

所以这块化石距今约为年，即约为3.8万年：

11．【答案】

【解析】由，且，

得到只可能，即或0，

当时，，而，则，故舍去，

则，又，

∴，且，∴或，

①若时，，不合题意；

②若时，此时，，

因，从而，

又，则，当时，无整数解，

当时，，

所以，

综上，

12．【答案】

【解析】因为，所以，，

因为，所以，

由，所以

所以

，

当且仅当，即，时，等号成立．

二、单选题

13．【答案】B

【解