福建省泉州市安溪县2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题.docxVIP

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福建省泉州市安溪县2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线与平行，则实数（????）

A． B． C．或 D．0

2．四面体的所有棱长都是2，则（???）

A． B．4 C．2 D．0

3．已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．空间直角坐标系中，已知A2,0,0，，，则下列哪个点在平面内（???）

A． B． C． D．

5．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，是的中点，则到平面的距离为（???）

A． B． C． D．

6．已知点在圆上，点，则的值可能为（???）

A．1 B．7 C．13 D．15

7．三棱锥中，，，，，分别是两条相对棱上的动点，则最小距离为（???）

A．1 B．2 C． D．3

8．已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（???）

A．向量平行于平面

B．当时，

C．若，，，则

D．三棱锥的体积

二、多选题

9．已知向量，，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．的最小值为 D．无最大值

10．已知正方体的棱长为2，点为的中点，点在正方形内（包括边界），则下列说法正确的是（???）

A．不存在点，使得过，，三点的截面面积为6

B．的最小值为

C．若，则点的轨迹长度等于

D．若是上的动点，三角形周长最小值为

11．已知圆：，点在直线上，过作圆的两条切线，（，为切点），则下列判断正确的是（???）

A．

B．当轴时，四边形的面积为

C．原点到直线距离的最大值为

D．的外接圆恒过两个定点

三、填空题

12．直线：与：的距离为．

13．已知，，则与夹角的余弦值为．

14．已知圆：与和圆：，圆和圆，圆都内切，则当圆半径最小时，圆的方程为．

四、解答题

15．已知直线：，：，直线与交于点

(1)求过点且与垂直的直线的方程；

(2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程．

16．已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，，设，，．

(1)用向量表示向量，并求的长度；

(2)设点满足，是否存在使得，，三点共线，若存在求出，若不存在请说明理由．

17．如图所示，在三棱锥中，平面，，，为中点．

??

(1)证明：；

(2)为上异于，的点，平面与平面夹角余弦值为，求．

18．在平面直角坐标系中，两点，，点满足．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若直线：，，点，求满足条件的所有点构成的图形的面积；

(3)过点作直线交曲线于，两点，求面积的最大值．

19．在空间直角坐标系中，已知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为．

(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

(2)若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；

(3)若集合．记集合中所有点构成的几何体为，如图所示，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

A

C

B

A

B

BCD

ABD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】由直线与直线平行的充要条件，列式求解即可.

【详解】因为直线与平行，

所以且，解得.

故选：A.

2．D

【分析】结合图形，由向量的数量积的运算求解即可；

【详解】由题意可得四面体为正四面体，

所以，

故选：D.

3．C

【分析】假设向量共面，设出向量共面对应的关系式，确定方程组是否有解，由此作出判断.

【详解】对于A：设，，不能构成基底，则，

所以，此时方程组无解，所以假设不成立，所以能构成一个基底，不符合；

对于B：设，，不能构成基底，则，

因为不共面，所以上式显然无解，所以假设不成立，所以能构成一个基底，不符合；

对于C：设，，不能构成基底，则，

所以，解得，所以假设成立，所以