湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则集合

A． B．

C． D．

3．设函数，则（????）

A．-8 B．-6 C．6 D．8

4．已知函数，若，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．，，的大小关系为

A． B．

C． D．

6．设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．设集合，，下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

10．19世纪时期，数学家们处理大部分数学对象都没有完全严格定义，数学家们习惯借助直觉和想象来描述数学对象，德国数学家狄利克雷（Dirichlet）在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），后来人们称之为狄利克雷函数，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义狄利克雷函数可以定义为（其中且），则下列说法正确的是（????）

A．都有

B．函数和均不存在最小正周期

C．函数和均为偶函数

D．存在三点在图像上，使得为正三角形，且这样的三角形有无数个

11．已知函数对任意，都有，且，则函数的图像（????）

A．经过坐标原点

B．与曲线且经过相同的定点

C．关于原点对称

D．关于轴对称

12．已知函数的定义域为，且为偶函数，则（????）

A． B．为奇函数

C． D．

三、填空题

13．集合，，若，则．

14．函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则.

15．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为．

四、解答题

16．画出函数的图象．

17．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

18．已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）设函数的图象与x轴围成的封闭区域为，证明：当时，的面积大于.

19．已知函数的定义域为，值域为0,+∞，且对任意，，都有．．

(1)求的值，并证明为奇函数．

(2)若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．

20．对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．

（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．

(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；

(2)若，证明：；

(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

D

A

C

D

D

AC

BCD

题号

11

12

答案

BD

BCD

1．A

【分析】分别求出A与B中方程的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【详解】解：由A中方程解得：或，

即，

由B中方程解得：或，

即，

则．

故选A．

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．C

【详解】试题分析：因为，=

所以.

考点：交集及其运算

点评：本题以一元不等式及绝对值不等式为载体考查交集运算，关键是准确解出不等式，再利用数轴得出要求交集．

3．D

【解析】直接根据分段函数解析式，代入计算可得；

【详解】解：因为，所以，

故选：D

【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.

4．D

【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对