重庆市南坪中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

2024-2025学年上期高一年级期中考试

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置.

2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若集合,集合,,则

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据补集和并集的定义直接求出即可.

【详解】，.

故选：C.

【点睛】本题考查补集和并集的求法，属于基础题.

2.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】时，一定有，满足充分性，

但时，如，不满足，即不满足必要性，

“”是“”的为充分不必要条件．

故选：A．

3.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取，可判断A选项；利用特殊值法可判断BD选项；利用不等式的基本性质可判断C选项.

【详解】对于A选项，若，则，A错；

对于B选项，取，，，，则，B错；

对于C选项，因为，，由不等式的性质可得，C对；

对于D选项，取，，，，则，D错.

故选：C.

4.已知函数，（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】直接代入数据计算得到答案.

【详解】，.

故选：

【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.

5.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域.

【详解】由题意对于，得，解得且，故C正确.

故选：C.

6.为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（）年．

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】表示出平均利润，然后利用基本不等式求最值以及最值的成立条件.

【详解】平均利润为，

当且仅当，即时取最大值.

故选：A.

7.已知函数，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知奇函数，且在内单调递增，根据函数单调性和奇偶性解不等式即可.

【详解】因为的定义域为，且，

可知函数为奇函数，

当，则，

且的开口向上，对称轴为，

可知在内单调递增，

由奇函数性质可知在内单调递增，

所以在内单调递增，

若，则，

可得，即，解得，

所以实数取值范围是.

故选：B.

8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的四个结论中，正确的个数是个.

①函数偶函数；

②函数的值域是；

③若且为有理数，则对任意的恒成立；

④在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边角形.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】当时，，当时，，函数为偶函数，①正确，函数的值域是，②正确，为有理数，则当时，，当时，，故，③正确，，，构成等边三角形，故④正确，得到答案.

【详解】当时，，当时，，故，函数为偶函数，①正确；

函数的值域是，②正确；

为有理数，则当时，，当时，，故，③正确；

，，，故，，构成等边三角形，故④正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的理解能力和对于函数性质的灵活运用.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（????）

A.命题“，”的否定是“，”

B.若，则

C.命题“，”是假命题

D.函数是偶函数，且在0,+∞上单调递减.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项，由函数单调性和奇偶性定义判断选项D.

【详解】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误；

B选项：当时，，B选项错误；

C选项：当时，满足，此时，不满足，

所以命题“，”是假命题，C选项正确；

D选项：数的定义域为，定义域关于原点对称，

因为，所以是偶函数，

当x∈0,+∞时，设，则，

所以fx

所以在0,+∞上单调