山东省泰安第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题 含解析.docx

泰安一中新校区2023~2024学年第一学期高二年级期末考试模拟

考试数学试题2024.01

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.准线方程为的抛物线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线的标准方程直接求解即可.

【详解】由题知，设抛物线方程为，

由其准线方程为，则，可得，

所以抛物线的方程为.

故选：D

2.直线和直线垂直，则（）

A.1 B. C.1或 D.1或

【答案】C

【解析】

【分析】由直线垂直的充要条件列出方程求解参数即可.

【详解】由题意直线和直线垂直，

所以或，C正确.

故选：C.

3.已知在等比数列中，，则的值是（）

A.4 B.-4 C. D.16

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列的性质计算出答案,

【详解】由题意得，解得.

故选：C

4.如图，在三棱台中，且，设，点在棱上，满足，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用向量的线性运算，即可求出结果.

【详解】

又，所以

故选：A.

5.若数列满足，，则（）

A.511 B.1023 C.1025 D.2047

【答案】B

【解析】

【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.

【详解】由题意知:，

则有，，，，，

由累加可得，

即

.

故选:B

6.已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

【答案】B

【解析】

【分析】结合图形，由圆上恰有3个点到直线的距离等于1得，即得圆的圆心与半径，再由圆心距与两半径和差的关系判断两圆位置关系即可，

【详解】由，得，

则圆心，半径，

由，得，

则圆心，半径，

因为圆上3个点到直线的距离是1，

由直线，

则圆心到直线的距离，

故由题可知，则，

故圆的圆心为，半径是2，

又圆的圆心为，半径是1，

则，因为，所以两圆的位置关系是相交.

故选：B.

7.已知圆上有一动点，双曲线的左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可.

【详解】

在双曲线中，，，

，，

设双曲线的右焦点为，则，

在双曲线的右支上，

，即，

由题知，圆心，半径，在圆上，

，

则，

当，，三点共线且Q位于另两点之间时，取得最小值为，

此时，

的最小值为.

故选：D.

8.数列满足，前12项和为158，则的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由，推出和，再利用前项和为求解.

【详解】因为，

所以，，，

，

又，，

，

.

故选：B

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用空间向量的坐标运算可判断A选项；利用空间向量平行的坐标表示可判断B选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断CD选项.

【详解】对于A选项，，A对；

对于B选项，因为，则、不共线，B错；

对于C选项，，所以，，C对；

对于D选项，，

，，

，

所以，，D对.

故选：ACD.

10.已知直线，圆，点为圆上任意一点，下列说法正确的是（）

A.直线恒过定点

B.直线与圆恒有两个公共点

C.直线被圆截得最短弦长为

D.当时，点到直线距离最大值是

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用直线系方程求得直线所过定点的坐标可判断A；根据直线定点在圆内可判断B；当直线与过定点和圆心的直线垂直时直线被圆截得的弦长最短，求出弦心距利用勾股定理可判断C；转化为圆心到直线的距离可判断D.

详解】对于A，直线，令，解得，

所以直线恒过定点，故A正确；

对于B，因为直线定点，且，

所以定点在圆内，所以直线与圆恒有两个公共点，故B正确；

对于C，当直线与过定点和圆心的直线垂直时直线被圆截得的弦长最短，

定点和圆心的距离为，所以最短弦长，故C错误；

对于D，当时，，圆心到直线的距离是，

所以点到直线的距离的最大值是，故D正确.

故选：ABD.

11.设等差数列的前项和为，，且，则（）

A.是等比数列

B.是递增的等差数列

C.当时，的最大值为28

D.，，

【答案】AD

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式及其性质，对于A选项，当由为定值即