上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中检测卷（B）数学试题.docxVIP

2024~2025学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期中检测卷B

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔、黑色签字笔、卡西欧计算器、考试中途不得传借文具。

2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

3.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰，作答在试卷上一律不评分

一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1.设集合，则

2.若实数x,y均在[-2,1]的区间内，则xy的取值范围为_______

3.甲乙两人同时解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0.甲写错了常数b，得两根为14及18；乙写错了常数c，得两根为12及

4.已知实数m为常数，对于幂函数f(x)=(m2-m-1)xm，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在(0,﹢∞)上单调递增；丙说：f(x)的定义域是R，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为________

5.若对任意正实数a,b；不等式a2+4b2≥1kab恒成立，则实数k的取值范围为_

6.已知正实数a，b；若1a+4b=1

7.若函数f(x)=x2+mx+1,x≤0x+1x

8.已知函数y=-bx在（0，﹢∞）上都是严格减函数，则对于f(x)=xb+b-1，f(1)

9.设为实数，函数是奇函数，则______

10.下列关于不等式的命题是假命题的序号为______

（1）若，则，????（2）用反证法证明a=0或b=0时可假设ab≠0

（3）若a,b为正数，则a3+b3＞a2b+ab2（4）设x,y∈R，若|x|+|x-4|+|y|+|y-2|≤6，则xy的取值范围为[0,6]

11.若方程ax2+bx+c=0有唯一的实数根2，则不等式的解集为

12.若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为_____

二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13.命题m：两个幂函数有三个公共点，命题n：两个幂函数相同，则命题m是命题n的（）

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也非必要

14.函数y=ax2+bx与函数y=xa+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能为（???????）

A．???

B．???

C．???

D．???

15.函数的图象大致为（????）

A．B．C． D．

16.德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在R上的解析式可表示为：=1x∈

①狄利克雷为偶函数②狄利克雷为奇函数③狄利克雷函数值域为[0,1]④对于任意x∈R，均有f(f(-x))=1

⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点

A．①③④⑥B．②③⑤C．①④ D．①④⑥

三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17.对数的运算大大增加了解决代数问题的效率，延长了天文学家的寿命

（1）设、是关于x的方程的两个实数根，求：logabc的值

（2）已知，且，若，，求：logay的值

18.对于对数函数性质的证明和探究，是研究该函数的必要途径：

（1）已知函数y=lg(ax2-ax+4)的值域为R，求：实数a的取值范围

（2）对于对数函数f(x)=logax，g(x)=logbx，若b＞a且a,b同时是(0,1)或（1,﹢∞）中的元素，则必有函数f(x)在（1,0）左侧低于g(x)，在（1,0）右侧高于g(x)

19.已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.

（1）当k变化时，试求不等式的解集A；

（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

20.某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元）

通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+4x-100；当x＞20时，y=81x+1600x-600，生产的每件童装都可以以

（1）设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域

（2）请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？

21.设f(x)=gx(x≥0)