第7节二项分布、超几何分布、正态分布--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第7节二项分布、超几何分布、正态分布

课标解读

1.理解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.

2.理解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.

3.理解服从正态分布的随机变量,借助频率直方图的几何直观,理解正态分

布的特征.

4.理解正态分布的均值、方差及其含义.

1强基础固本增分

知识梳理

1.n重伯努利试验与二项分布

(1)n重伯努利试验

若在某个试验中,每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”

和“失败”,每次“成功”的概率均为p,每次“失败”的概率均为1-p,则称这样的

伯努利试验

试验为.

在研究随机现象时,经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律.一般

地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试

验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.

实验原型是有放回的抽样检验问题

(2)二项分布

一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且

(k0,1,2,…,n).

若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的二项分布,简

X~B(n,p)

记为.

(3)两点分布与二项分布的均值、方差

npnp(1-p)

一般地,若随机变量X~B(n,p),则EX,DX.

特殊地,若随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX,DX

.

pp(1-p)

微点拨判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:

(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;

(2)试验可以独立重复进行n次.

2.超几何分布

一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品,用

X表示取出的n件产品中次品的件数,那么

其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N.

+

公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0.

若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n

的超几何分布.

微点拨超几何分布与二项分布的关系

不同点联系

假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从

二项分布和超几何分布都可

N件产品中随机抽取n件,用X表示抽取的n件以描述随机抽取n件产品中次

品的分布规律,并且二者的均

产品中的次品数,若采用有放回抽样的方法

值相同.对于不放回抽样,当n

抽取,则随机变量X服从二项分布,即远远小于N时,每抽取一次后,

对N的影响很小,此时,超几何

X~B(n,p)(其中p);若采用不放回抽样的

分布可以用二项分布近似

方法抽取,则随机变量X服从超几何分布

3.正态分布

(1)正态曲线

分布密度函数解析式为φμ,σ(x),x∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ0)

为参数,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称

正态分布,对应的图象为正态分布密度曲线,简称为正态曲线.

正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的

重要模型,