陕西省十七校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2025届高三第一学期期中考试检测卷

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：高考范围．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数及复数的意义即可得解.

【详解】依题意，，则，

所以的虚部为.

故选：A

2.已知集合，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集、并集的定义计算可得.

【详解】因为集合，集合，集合，

所以，，

，，

故正确的只有D.

故选：D

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解.

【详解】．

故选：B.

【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于基础题.

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题根据指数函数、对数函数的性质借助中间值1比较可得.

【详解】因为，所以，即，又，即，

又，所以，所以；

因为，所以，所以，所以

所以.

故选：A.

5.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】运用数量积定义计算即可.

【详解】如图所示，

连接，，由对称性可知，，

取的中点，则，，

又因为正六边形的边长为1，所以，

所以，

故选：B．

6.已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设相应长度，根据圆锥的侧面积和轴截面面积列式可得，再结合线面夹角运算求解.

【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，

由题意可得：，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，

可得，所以该圆锥的母线与底面所成的角为.

故选：C.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出平移后函数解析式，再由图象的对称中心，可得，从而得出结论．

【详解】由已知得，所以，

解得，又，当时，．

故选：C.

【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的对称性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量而言，属于中档题．

8.已知函数最小值为，则的最小值为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由二次函数的性质可知，令，运用导数可求得的最小值，进而可得结果.

【详解】因为，

令，则，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

，

，

故选：B．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在的展开式中，下列命题正确的是（）

A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为

C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A：根据二项式系数之和为分析判断；对于B：令，可得所有项系数之和；对于C：结合二项展开式的通项分析求解；对于D：根据二项式系数的最值分析求解.

【详解】对于选项A：因为，可知二项式系数之和为，故A正确；

对于选项B：令，可得所有项系数之和为，故B错误；

对于选项C：因为展开式的通项为，

令，可得，所以常数项为，故C正确；

对于选项D：因为，可知二项式系数最大值为，为第4项，故D错误；

故选：AC.

10.已知a，b均为正实数，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据基本不等式结合对数与指数的运算性质逐一分析即可得出答案.

【详解】对于A，，∴，故A正确；

对于B，，故B