2022-2023学年上海市格致初级中学九年级上学期9月月考数学试卷及解析.docxVIP

上海市格致初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考

数学试卷

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.任意两个菱形都相似

B.任意两个正方形都相似

C.任意两个等腰三角形都相似

D.任意两个矩形都相似

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，对应的角相等，对应边的比相等对每个命题进行判断．

【详解】解：A任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故A不符合题意；

B任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故B符合题意；

C任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故C不符合题意；

D任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以不一定相似,，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查的是相似图形的判定，掌握相似多边形各自的判定方法是解题的关键．

2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的定义：进行判断即可．

【详解】A、不是二次函数，不符合题意；

B、是二次函数，符合题意；

C、，不是二次函数，不符合题意；

D、，不是二次函数，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查二次函数的概念．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．

3.如果是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．

【详解】∵为非零向量，

∴，故A正确；

与为相反向量，故B错误；

，故C错误；

∵为非零向量，

∴，故D错误；

故选A．

【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．

4.在Rt中，，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理得出，再根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．

【详解】解：在Rt中，，，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．

5.如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（）

A.或 B.10或 C.或10 D.以上答案都不对

【答案】C

【解析】

【分析】已知∠A是公共角，只需再满足或时，△ADE与△ABC相似，分别列比例式计算即可．

【详解】解：∵∠A=∠A，

①当时△ADE∽△ABC，

则，

得AE=10；

②当时△ADE∽△ACB，

则，

得；

综上分析可知，AE等于或10，故C正确．

故选:：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，分两种情况正确的作出图形，找准对应边是解题的关键．

6.已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分两种情况讨论，结合函数图象即可求解．

【详解】解：A.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故A不正确；

B.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故B不正确；

C.正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，故C正确；

D..正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故D不正确；

故选C

【点睛】本题考查了正比例函数与二次函数的图象的性质，掌握正比例函数与二次函数的图象的性质是解题的关键．

二、填空题

7.计算：________.

【答案】

【解析】

【分析】去括号，按照向量加减法法则计算即可．

【详解】原式=

故答案为：．

【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设，为实数，则①，②，③．

8.抛物线开口向上，则__________．

【答案】3

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．

【详解】解：∵抛物线开口向上，

∴且，

解得：．

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

9.已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．

【答案】

【解析】

【分析】把，代入，可求出b值，再得出表达式.

【详解】把，代入，得3=-22+2b+3,解得b=2.

所以，二次函数的表达式是.

故答案为

【点睛】本题考核知识点：求二次函数解析式.解题关键点：把，代入，可求出b值.

10.如图，，若，则的长度是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．