2023-2024学年上海复旦五浦汇实验学校九年级上学期10月考数学试题及解析.docxVIP

初三第一学期数学阶段练习

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.在中，，，则下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理计算得，根据锐角三角函数分别进行计算即可得．

【详解】解：在中，，，

则，

∴，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．

2.如图，在中，点、分别是AB、上的点，下列比例式中不能判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，证明，进而得出，即可证明，即可求解．

【详解】解：A.∵，

∴，

∴，

∴，故A选项不符合题意；

B.∵，则，又

∴，

∴，

∴，故B选项不符合题意；

C，则，又

∴，

∴，

∴，故C选项不符合题意；

D.，不能判断，则不能证明，故D错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

3.已知P是线段的黄金分割点，且，下列各式不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据黄金分割的概念得到比例式，据此逐项分析即可解答．

【详解】解：∵P是线段的黄金分割点，且，

∴，即A选项正确，不符合题意；

∵P是线段的黄金分割点，

∴，即，则B选项正确，不符合题意；

∵，

∴，

∴，故C选项错误，符合题意；

∵，

∴整理得：，即D选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．

4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（）

A.； B.； C.； D.．

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：解直角三角形得出sinA=，代入求出即可．

在Rt△ACB中，BC=m，∠A=α，

∴sinA=，

∴AB=

故选C．

考点：锐角三角函数的定义．

5.如图，在中，，，与相交于F，则图中所有的相似三角形共有（）

A.6对 B.7对 C.8对 D.9对

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定方法进行解答即可．

【详解】解：∵在中，，，

∴，

∴，

∴，

∵与为对顶角，与为对顶角，

∴，，

∴，，，，，，

∵，

∴，

即，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∵，

∴；

综上分析可知，共有8对相似三角形，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握两个三角形相似的判定方法．

6.如图，梯形中，，对角线、BD相交于点，下面四个结论：①与相似；②与相似；③；④与面积相等．其中结论始终正确的有（）

A.①④ B.①③ C.①② D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行验证，从而得到最后答案．

【详解】∵，

∴故①正确，

∴故③不正确，

∵与等高同底，

∴，

∴，

即故④正确，

不能证明与相似，故②不正确；

故选：A．

【点睛】本题考查了相似三角形判定，熟练掌握相似三角形的判定方法及性质是解题关键.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.数，，如果数是和的比例中项，那么______．

【答案】

【解析】

【分析】根据比例中项的定义可得，从而即可得到的值．

【详解】解：数是和的比例中项，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例中项，解题的关键是理解比例中项的含义．

8.底角为，腰长为6的等腰三角形的面积是___．

【答案】9

【解析】

【分析】因为腰是6，所以把腰上的高求出来，即可求解．

【详解】因为底角是15度，所以腰上的高与腰，及另一腰的延长线形成一个30度角直角三角形，

腰上的高为，

三角形面积为．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查直角三角形边角计算以及三角形的面积计算，熟练掌握直角三角形边角计算以及三角形的面积计算公式是解题的关键．

9.在一张的地图上，测得我国澳门的面积为平方厘米，则澳门的实际面积是______平方千米

【答案】

【解析】

【分析】设澳门的实际面积是，根据题意得，进行计算即可得．

【详解】解：设澳门的实际面积是，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例尺，解题的关键是理解题意，掌握比例尺．

10.在中，，，，则的余弦值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】先利用勾股定理求得斜边的长，再根据余弦函数的定义求解可得．

【详解】解：如图所示，

在中，∵，，

∴，

则．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，