2023-2024学年上海市29校联考九年级上学期月考数学试题及解析.docxVIP

2023学年第一学期九年级数学学科素养测试

（满分：150分完成时间：100分钟）

一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）

1.如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应）那么下列等式中，不一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例．根据相似三角形对应角相等，对应边成比例解答即可．

【详解】解：，

、正确，故本选项错误；

B、正确，故本选项错误；

C、不一定成立，故本选项正确；

D、正确，故本选项错误．

故选：C．

2.已知点、分别是的边、上，，且，那么的值是（）．

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由可得,再证可得，则即可解答；掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

【详解】解：如图：∵

∴

∵，

∴，

∴,即，

∴．

故选D．

3.如果抛物线不经过第二象限，且在轴的左侧是上升的，那么下列对其顶点的描述中，正确的是（）．

A.其顶点一定不在第一、二象限 B.其顶点一定不在第二、三象限

C.其顶点一定不在第三、四象限 D.其顶点一定不在第四、一象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知、对称轴，然后根据对称轴确定顶点的可能位置即可；根据题意确定对称轴的位置是解题的关键．

【详解】解：∵抛物线不经过第二象限，且在轴的左侧是上升的，

∴，对称轴，

∴顶点不可能在第二、三象限．

故选B．

4.已知在四边形中，记，，，．如果向量、、、都是单位向量，那么下列描述中，正确的是（）

A.向量与方向相同，且向量与方向相同

B.向量与方向相同，且向量与方向相同

C.向量与方向相反，且向量与方向相反

D.向量与方向相反，且向量与方向相反

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了向量的定义，根据题意作出图形，根据向量的定义及数形结合即可求解，熟练掌握向量的定义，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．

【详解】解：如图：

向量与方向相反，且向量与方向相反，

故选D．

5.如图，在中，是边上的高，已知，．下列线段中，其长为的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正弦的定义，掌握是解题的关键．

【详解】解：∵是边上的高，已知，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

故选C．

6.已知抛物线：的顶点为，抛物线：的顶点为．命题1：如果点在抛物线上，那么点也在抛物线上；命题2：如果点不在抛物线上，那么点也不在抛物线上．下列说法中，正确的是（）

A.命题1是真命题，命题2也是真命题 B.命题1是真命题，命题2是假命题

C.命题1是假命题，命题2是真命题 D.命题1是假命题，命题2也是假命题

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知抛物线M、抛物线N开口方向相反，对称轴互为相反数，据此判断即可；根据二次函数的性质的抛物线M、抛物线N的关系是解题的关键．

【详解】解：∵抛物线：的顶点为，抛物线：的顶点为．

∴抛物线M、抛物线N开口方向相反，对称轴互为相反数；

∴如果点在抛物线上，那么点也在抛物线上；原说法是真命题；

如果点不在抛物线上，那么点也不在抛物线上；即原说法是真命题．

故选A

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知，，那么________．

【答案】6

【解析】

【分析】设，则，然后代入求得n，进而求得a、b、c的值，最后代入计算即可；掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

【详解】解：设，则，则，解得：；

∴，

∴．

故答案为6．

8.已知抛物线的顶点在直线上，且开口向下，请写出一个满足上述条件的抛物线的表达式：________．

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】先根据开口向下可知，再根据顶点在上，即，整理得，然后确定符合条件的值即可解答．

【详解】解：∵抛物线开口向下，

∴，

∵抛物线的顶点在直线上，

∴，即，如：当，符合题意．

故答案为:（答案不唯一）．

9.已知点和在二次函数图像上，则________0．（填“”、“”或“=”）

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，随的增大而减小，即可得出答案．

【详解】解：，

图象的开口向下，对称轴是直线，

时，随的增大而减小，

，

，

，

故答案为．

10.已知平面直角坐标系中点和，满足（为原点），那么的值为________．

【答案】或10##10或

【解析】

【分析】本题考查的是坐标与图形，锐角三角函数的