2023-2024学年上海市格致初级中学九年级上学期期中数学试题及解析.docxVIP

九年级数学

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分）

1.如果（、均不为零），那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】等式两边同除以即可得到答案．

【详解】解：等式两边同除以，可得：，即，

故选B．

【点睛】本题考查比例式的性质，熟练掌握比例内项之积等于比例外项之积是解题关键．

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）

A.7sinα B.7cosα C.7tanα D.7cotα

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义解答即可．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，

∴tanα==

∴BC=7tanα．

故选C．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3.在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵，，

∴，

只有当时，，

理由是：∵，，

∴，

∴，

∴，

而其它选项都不能推出，即不能推出或，即不能推出，

即选项A、B、C都错误，只有选项D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

4.下列命题正确的是（）

A.如果||＝||，那么＝

B.如果、都是单位向量，那么＝

C.如果＝k（k≠0），那么∥

D.如果m＝0或＝，那么m＝0

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断．

【详解】解：A．向量是既有大小又有方向，||＝||表示有向线段的长度，＝表示长度相等，方向相同，所以A选项不正确；

B．长度等于1的向量是单位向量，所以B选项不正确；

C.＝k（k≠0）?∥，所以C选项正确；

D．如果m＝0或＝，那么m＝，不正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键.

5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）

A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：25

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵DE∥AC，

∴△DOE∽△COA，

又S△DOE：S△COA=1：25，

∴，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴，

∴，

∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，

故选B．

6.如图，是边上的一点，的平分线交边于点，交于点，则图中一定相似三角形有（）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件和有两个角对应相等的三角形相似即可完成．

【详解】在与中，

∵，

∴，

与中，

∵平分，

∴，

又，

∴．

∵,

∴,

∵,

∴，

所以图形中共有3对相似三角形．

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，角平分线的定义，根据条件寻找相似三角形是本题的难点．

二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分）

7.如果，那么________．

【答案】

【解析】

【分析】根据得到，把它代入后面的式子求出比值．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴．

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例基本的性质．

8.如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是__________千米．

【答案】16

【解析】

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．

【详解】解：根据题意，1.6÷=1600000厘米=16千米．

即实际距离是16千米．

故答案为：16．

【点睛】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．

9.若Q是线段MN延长线上一点，已知＝，＝，则＝___．（用含、表示）

【答案】

【解析】

【分析】根据向量的线性运算法则进行计算即可．

【详解】解：∵＝，

∴＝＝-，

又＝，

∴=+=

故答案为：

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

10.设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是___________厘米．

【答案】##

【解析】

【分析】根据黄金分割点的定义可知，由此列出一元二次方程，即可求解．

【详