2023-2024学年上海市浦东新区九年级上学期期中数学试题及解析.docxVIP

2023学年第一学期期中质量（阶段）检测

九年级数学学科试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是()

A.2a＝3b B.b－a＝1

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据比值可得：2b=3a，则A错误；设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B错误；，则C正确；，则D错误，故本题选择C．

2.中，，若，，下列各式中正确的是?

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．

【详解】解，，，

.

A.，故此选项正确；

B.，故此选项错误；

C.，故此选项正确；

D.，故此选项错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．

3.已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，而且和的方向相反，可得两者的关系，即可求解.

【详解】∵，而且和的方向相反

∴

故选D.

【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.

4.如图，在边长为1个单位方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与相似的是（）

A.以点P、Q、A为顶点的三角形 B.以点P、Q、B为顶点的三角形

C.以点P、Q、C为顶点的三角形 D.以点P、Q、D为顶点的三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形结合勾股定理求出各三角形的三条边长，再根据如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似逐项判断即可．

【详解】解：由图可知，，．

A．在中，，，

∴为等腰三角形，而不是等腰三角形，

∴与不相似，不符合题意；

B．在中，，，，

∵，，，

∴，

∴，符合题意；

C．中，，，，

∵，，，

∴，

∴与不相似，不符合题意；

D．在中，，，，

∵，，，

∴，

∴与不相似，不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查勾股定理，三角形相似的判定．掌握如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似是解题关键．

5.在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（）

A.30； B.20； C.15； D.5．

【答案】A

【解析】

【详解】根据三角形重心的性质，重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为2:1

所以

所以

所以△ABC的面积=2

故选A．

【点评】对于三角形重心的考查一般难度不大，属于基础题．牢记重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为2:1，从而灵活运用即可求解．

6.如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（）

A.3 B.2.5 C.2 D.1.5

【答案】C

【解析】

【分析】由题意易得EH∥BC，则有△AEH∽△ABC，设正方形的边长为x，即EH=EF=x，然后根据相似三角形对应边的高之比等于相似比可进行求解．

【详解】解：如图，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，EF=FG=GH=EH，

∴△AEH∽△ABC，

设正方形的边长为x，即EH=EF=x，

∵AD=3，

∴△AEH边EH的高为3-x，即AM=3-x，

∵，

∴，即，

解得：，

∴这个正方形的边长为2；

故选C．

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知、分别是的边、的延长线上的点，若，则的值是______时，.

【答案】

【解析】

【分析】当时，△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】解：由题意可知：当时，△ABC∽△ADE

∴

∴=

故答案为：

【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据题意准确画图准确找到对应关系是本题的解题关键.

8.已知线段，，若线段是线段、的比例中项，则＝__________．

【答案】12

【解析】

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，

所以c=ab，即6=3b，

解得b=12.

故答案为12.

【点睛】此题考查比例线段，解题关键在于掌握其定义

9.已知，两个相似与的最短边的长度之比是，若的周长是27，则的周长为__________．

【答案】9

【解析】

【分析】利用相似三角形的周长的比