2023-2024学年上海市杨思中学九年级上学期第三次月考数学试题A卷及解析.docxVIP

9年级数学第三次阶段练习A卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．

【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），

向右平移1个单位，再向下平移1个单位后的图象的顶点坐标为（1，-1），

所以，所得图象的解析式为y=（x-1）2-1．

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．

2.如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】解：作PM⊥x轴于点M，

∵P(6，8)，

∴OM=6，PM=8，

∴tanα=．

故选：D．

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

3.下列四个命题中正确的是（）

A.菱形都相似；

B.等腰三角形都相似；

C.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；

D.两边对应成比例，且有一个角对应相等两三角形相似．

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形相似和相似多边形判定解答．

【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；

B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；

C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；

D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键．

4.如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可由，∠B=∠AEG，得到△ABC∽△DEF；利用可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组对应角相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△DEF，即可得出结论.

【详解】解：A、∵，

∴，

又∵∠B=∠AEG，

∴△ABC∽△DEF；

B、∵，

∴，即，

又∵∠DEF=∠AEG，

∴△DEF∽△AEG，

∵AE=EC，

∴∠EAG=∠C，

又∵∠AEG=∠B，

∴△AEG∽△ABC，

∴△ABC∽△EDF；

D、∵，

∴，

又∵∠DEF=∠AEG，

∴△DEF∽△AEG，

∵AE=EC，

∴∠EAG=∠C，

又∵∠AEG=∠B，

∴△AEG∽△ABC，

∴△ABC∽△EDF；

故答案为C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定.平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等，则有两个三角形相似.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的长为（）

A.m?tan?cos B.m?cot?cos C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，可以用含m和α的三角函数值表示出CD，通过角相等，它们的三角函数值也相等，可以解答本题．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，AD=m，∠A=α，

∴tanα=，

∴CD=m?tanα，

∵∠ACB=∠A+∠B=90°，∠BDC=∠B+∠BCD=90°，∠A=α，

∴∠BCD=α，

∴cos∠BCD=，

即cosα=，

∴BC=，

故选C．

【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是明确各个三角函数值的意义，利用转化的思想找到所求问题需要的条件．

6.下列命题中，错误命题的个数有（）

①如图，若，则；

②已知一个单位向量，设是非零向量，则；

③在中，在边上，在边上，且和相似，若，，，则它们的相似比为或；

④在中，，，边上的高，则，．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】C

【解析】

【