安徽省合肥市第六中学2025届高三上学期数学第五次限时练习（期中）.docx

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合肥六中2022级高三上学期数学第五次限时作业

时间：120分钟满分：150分

命题人：王其审题人：殷冬冬

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，，则（??????）

A． B．

C． D．

2．已知，则“幂函数在0,+∞上为增函数”是“指数函数为增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则不可能满足的关系是

A． B． C． D．

4．已知，则的值是（????）

A． B． C． D．

5．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．若关于的方程恰有4个不相等实根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9．若，则的可能值为（??????）

A． B．

C． D．

10．若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（??????）

A． B．

C． D．，

11．已知定义域为的函数满足，f′x为的导函数，且，则下列说法正确的是（??????）

A．为奇函数

B．

C．

D．对，，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．化简求值：.

13．设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为.

14．设三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．求下列各式的值：

(1)；

(2).

(3)已知，且，求的最小值.

16．如图，设与为两个正三棱锥，底面的边长为，且平面.

(1)当多面体体积最小时，求棱的长；

(2)若平面与平面的夹角为，求的最大值.

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)讨论零点的个数．

18．已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

19．定理??如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在开区间内至少存在一点，使得，这个定理称为微分中值定理，也称为拉格朗日中值定理.定理表明，如果函数的图象是闭区间上的一条连续曲线，且当时，曲线上的每点都存在切线，那么，在曲线上至少存在一点，使得该曲线在这一点处的切线平行于曲线两个端点的连线，如图所示.

(1)已知，为函数图象位于之间的部分上的一点，其中为坐标原点，求点到直线的距离的最大值；

(2)如果，证明：.

(3)如果函数在内可导，且对于任意的，都有f′x0，证明：函数在内单调递减.

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1．D

【分析】解不等式化简集合，求出函数的定义域化简集合，再利用补集、交集的定义求解.

【详解】解不等式，得或，则或，，

函数有意义，则，即，

所以.

故选：D

2．B

【分析】利用幂函数和指数函数的单调性，再结合必要不充分条件的定义即可得到答案.

【详解】若幂函数在0,+∞上是增函数，则，，

若指数函数为增函数，则，则，

因为“”是“”的必要不充分条件，

则“幂函数在0,+∞上是增函数”是“指数函数为增函数”的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】由可得，从而可得，

故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．

【详解】∵，

∴，

∴，

整理得．

对于A，由于，解得，所以A成立．

对于B，由于，解得，所以B成立．

对于C，

，所以C成立．

对于D，由于，所以，因此D不成立．

故选D．

【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式

的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”．

4．D

【分析】先由