选修1-2回归分析的基本思想及其初步应用第1课时.docVIP

第一章统计案例

1.1回归分析的根本思想及其初步应用

〔第一课时〕

〖课前准备〗

【课型】新授课【课时】1教时

【课标要求】

1.知识与能力

通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的根本思想、方法及初步应用.认识随机误差.了解线性回归模型与一次函数模型的区别.

2.过程与方法

会使用函数计算器求回归方程.能正确理解回归方程的预报结果.

3.情感态度与价值观

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.

【重点.难点】

重点：熟练掌握回归分析的步骤.

难点：求回归系数，.

【教学方法】合作探究、互动学习

【教学用具】计算器，多媒体.

〖教学过程〗

一、新课引入

【思考】“名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出成绩优秀的学生吗？这两者之间是否有关？

【答复】“名师出高徒”这句谚语的意思是高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟．实际上名师和高徒，他们之间的关系是相互关联的，但非确定性的关系．也就是说，名师不一定就能教出高徒，高徒也不一定就出自名师．而当我们研究函数时，就需要一种确定性的关系.我们知道,函数关系是一种确定性的关系,而相关关系是一种非确定性关系.

二、新课讲授

【复习】在前面的学习中,我们学习过关于抽样、用样本估计总体、线性回归等根本知识．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，

其步骤:收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.

本章中，我们将在此根底上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用．

由必修3的知识可知，未知参数和的最小二乘估计分别为和，其计算公式为，，

案例分析

【例1】从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表1-1所示：

表1-1

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高/cm

165

165

157

170

175

165

155

170

体重/kg

48

57

50

54

64

61

43

59

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

【分析】可先把有关数据用散点图表示出来，假设这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，说明这两个变量线性相关，从而可利用我们学过的最小二乘估计思想及计算公式求得线性回归直线方程。

【解答】作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量，体重为因变量，作散点图〔如图1.1-1〕

图1.1-1

由图1.1-1可以根据公式，〔〕

求得.回归直线方程为.

对于身高172cm女大学生，由回归方程可以预报体重为那么预测身高为172cm的女大学生的体重约为.

【小结】求线性回归直线方程的一般步骤：=1\*GB3①作出散点图〔由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系〕，假设存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.

【探究】身高为的女大学生的体重一定是吗?

【答复】不一定，实际上是身高为的女大学生的平均体重的估计值,而不一定是某位身高为的女大学生的真实体重．也就是说身高为的女大学生的平均体重大约是，并且大局部的女大学生的体重在附近．也就是说，用这个回归方程不能给出每个身高为的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的预测值．

从散点图中可以看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函来描述它们之间的关系.这时我们把身高和体重的关系用下面的线性回归模型(1)来表示,其中和为模型的未知参数,称为随机误差.

【思考】产生随机误差项的原因是什么？

【答复】产生随机误差项的主要原因有：

=1\*GB3①用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的,通常我们并不知道真实模型到底是什么)所引起的误差．可能存在非线性的函数能够更好地描述ｙ与ｘ之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果会产生误差．这种由模型近似所引起的误差包含在中．

=2\*GB3②忽略了某种因素的影响．影响变量ｙ的因素不只变量ｘ，可能还包括其他许多因素〔例如饮食习惯，是否喜欢运动，生长环境等〕，它们的影响都表达在中．

=3\*GB3③观测误差．由于测量工具等原因，导致ｙ的观测值产生误差〔比方一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，与真值之间存在误差〕，这样的误差也包含在中．

【解释】线性回归模型与一次函数模型的区