2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（﹣2，3，﹣4）关于平面yOz对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3，﹣4） B．（2，3，﹣4）

C．（﹣2，3，4） D．（2，3，4）

2．双曲线9x2﹣4y2＝36的一个焦点坐标为（）

A．(13，0) B．(0，13)

3．已知曲线y=ax2+bx在点（1，4）处的切线方程为x+y﹣5＝0

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

4．已知等差数列{an}的前5项和S5＝120，且a1+a2+a3＝4（a4+a5），则公差d＝（）

A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9

5．过点（0，2）与圆x2+y2+4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则cosα＝（）

A．14 B．154 C．-154

6．已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且AF→=2FC

A．-53 B．-23 C．0

7．已知A，B是椭圆E：x225+y2b2=1（0＜b＜5）的左右顶点，若椭圆

A．(0，59) B．(0，5

8．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（1）＝1，ln[f（x）﹣2f（x）+1]＞0，则（）

A．f（0）＞e﹣2 B．f（2023）＜e4044

C．f（2）＜e2 D．f（2024）＞e4046

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知直线l1的方程为x+2ay﹣1＝0，直线l2的方程为（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0，（）

A．则直线l1的斜率为-12a B．若l1∥l2，则a

C．若l1⊥l2，则a＝1或12 D．则直线l2过定点（﹣1，﹣3

10．下列函数的导数计算正确的是（）

A．若函数f（x）＝cos（﹣x），则f（x）＝sinx

B．若函数f（x）＝a﹣x（a＞0且a≠1），则f（x）＝﹣a﹣xlna

C．若函数f（x）＝lgx，则f(x)=lgex

D．若函数f（x）＝tanx，则f

11．任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1＝m（m为正整数），an+1=an2，an为偶数3an+1，an为奇数（n∈N

A．m＝2或16 B．a2024＝1

C．S2024＝4721 D．a3n+1＝2

12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中点，N是B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点．Q是线段A1N上动点，R是线段PQ上动点，则（）

A．当Q为线段A1N中点时，PQ∥平面A1CM

B．当Q为△A1B1C1重心时，R到平面A1CM的距离为定值

C．当Q在线段A1N上运动时，直线PQ与平面A1CM所成角的最大角为π3

D．过点P平行于平面A1CM的平面α截直三棱柱ABC﹣A1B1C1的截面周长为5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆C方程为x2+y2﹣2ax﹣23ay+3a2=0，则圆C的半径为

14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S20＝．

15．已知函数f（x）＝x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

16．设F为抛物线y2＝4x的焦点，直线l与抛物线交于A，B两点，且FA⊥FB，则△AFB的面积最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＞0时，求函数f（x）的最大值．

18．（12分）已知圆x2+y2＝4内有一点M(-32，1)，直线l过点M

（1）若直线l的倾斜角为120°，求|AB|；

（2）若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AB＝2，AA＝3，E，F分别是棱AB，BC上的动点．

（1）若E，F分别为棱AB，BC中点，求证：DE⊥平面AAF；

（2）若AE＝BF＝t（t＞1），且三棱锥A﹣BEF的体积为38，